Tìm hàm $f:R \rightarrow R$ thỏa mãn $2f(x+y)=f(2x)+f(2y)$ với mọi $x,y\in R^{*}$
Thử bài này
Bắt đầu bởi vịt con, 05-06-2008 - 15:26
#1
Đã gửi 05-06-2008 - 15:26
#2
Đã gửi 05-06-2008 - 16:12
Ta có đặt g(x)=f(x)-f(0)
=>$ 2g(x+y)=g(2x)+g(2y)$
và g(0)=0,g(2x)=2g(x)
=>$ g(x+y)=g(x)+g(y)$
Nếu ko có đk gì thì chịu
=>$ 2g(x+y)=g(2x)+g(2y)$
và g(0)=0,g(2x)=2g(x)
=>$ g(x+y)=g(x)+g(y)$
Nếu ko có đk gì thì chịu
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#3
Đã gửi 05-06-2008 - 16:49
ừ ,lúc đầu thấy thiếu điều kiện nên mình cũng chịuTa có đặt g(x)=f(x)-f(0)
=>$ 2g(x+y)=g(2x)+g(2y)$
và g(0)=0,g(2x)=2g(x)
=>$ g(x+y)=g(x)+g(y)$
Nếu ko có đk gì thì chịu
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#4
Đã gửi 05-06-2008 - 20:19
Bài này xuất phát từ bài sau
Xác định hàm số $f:R->R$ sao cho $f(x+y)=x^2f(\dfrac{1}{x})+y^2f(\dfrac{1}{y})$ với mọi $x,y\in R^{*}$
Xác định hàm số $f:R->R$ sao cho $f(x+y)=x^2f(\dfrac{1}{x})+y^2f(\dfrac{1}{y})$ với mọi $x,y\in R^{*}$
#5
Đã gửi 06-06-2008 - 15:16
Bài đó thì hoàn toàn khác với bài đầu
$ f(0)=x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(-\dfrac{1}{x})$(1)
$ f(x+1)=x^2f(\dfrac{1}{x})+f(1)$
$ f(0)=\dfrac{1}{(x+1)^2}(f(x+1)+f(-(x+1)))$
thế vào ta có
$ \dfrac{1}{(x+1)^2}(x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(\dfrac{1}{-x}))+f(1)+f(-1))=x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(\dfrac{1}{-x})$
Lại có từ (1) biểu diễn được $ f(\dfrac{1}{-x})$ theo $ f(\dfrac{1}{x})$
$ f(0)=x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(-\dfrac{1}{x})$(1)
$ f(x+1)=x^2f(\dfrac{1}{x})+f(1)$
$ f(0)=\dfrac{1}{(x+1)^2}(f(x+1)+f(-(x+1)))$
thế vào ta có
$ \dfrac{1}{(x+1)^2}(x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(\dfrac{1}{-x}))+f(1)+f(-1))=x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(\dfrac{1}{-x})$
Lại có từ (1) biểu diễn được $ f(\dfrac{1}{-x})$ theo $ f(\dfrac{1}{x})$
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh