Chủ đề này có 4 trả lời

[vịt con]

Tìm hàm $f:R \rightarrow R$ thỏa mãn $2f(x+y)=f(2x)+f(2y)$ với mọi $x,y\in R^{*}$

[dtdong91]

Ta có đặt g(x)=f(x)-f(0)
=>$ 2g(x+y)=g(2x)+g(2y)$
và g(0)=0,g(2x)=2g(x)
=>$ g(x+y)=g(x)+g(y)$
Nếu ko có đk gì thì chịu

[H.Quân- ĐHV]

Ta có đặt g(x)=f(x)-f(0)
=>$ 2g(x+y)=g(2x)+g(2y)$
và g(0)=0,g(2x)=2g(x)
=>$ g(x+y)=g(x)+g(y)$
Nếu ko có đk gì thì chịu

ừ ,lúc đầu thấy thiếu điều kiện nên mình cũng chịu

[vịt con]

Bài này xuất phát từ bài sau
Xác định hàm số $f:R->R$ sao cho $f(x+y)=x^2f(\dfrac{1}{x})+y^2f(\dfrac{1}{y})$ với mọi $x,y\in R^{*}$

[dtdong91]

Bài đó thì hoàn toàn khác với bài đầu
$ f(0)=x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(-\dfrac{1}{x})$(1)
$ f(x+1)=x^2f(\dfrac{1}{x})+f(1)$
$ f(0)=\dfrac{1}{(x+1)^2}(f(x+1)+f(-(x+1)))$
thế vào ta có
$ \dfrac{1}{(x+1)^2}(x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(\dfrac{1}{-x}))+f(1)+f(-1))=x^2(f(\dfrac{1}{x})+f(\dfrac{1}{-x})$
Lại có từ (1) biểu diễn được $ f(\dfrac{1}{-x})$ theo $ f(\dfrac{1}{x})$