Chủ đề này có 2 trả lời

[LâmTháiDuy]

gọi x,y,z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong tam giác ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Cmr:



$\:sqrt{x}$+$\:sqrt{y}$+$\:sqrt{z}$ $\sqrt{(a^2+b^2+c^2):2R}$


với a,b,c là 3 cạnh tam giác, R là bk đ.tròn ngoại tiếp tam giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LâmTháiDuy: 10-06-2008 - 00:29

[lucky_luke]

Bài này anh chỉ cần CM 2 bất đẳngthức sau là ra hết rồi:
sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z) sqrt( h(a) + h(b)+h©)
sqrt(h(a)+h(b)+h©) sqrt((a^2+b^2+c^2)/(2*R))

BĐT (1) dùng nhận xét x/h(a)+y/h(b)+z/h ©= 1và bđt Caychy Schwarz
BĐt (2) dùng định lý cos,hệ thức lượng tam giác,biến đổi tương đương là xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lucky_luke: 10-06-2008 - 22:34

[LâmTháiDuy]

good good cách này hay đấy nhöng tui xin bổ sung một cách khác:

$\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$ + $\sqrt{z}$ = $\sqrt{a}$$\sqrt{x}$:$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$$\sqrt{y}$:$\sqrt{b}$+$\sqrt{c}$$\sqrt{z}$:$\sqrt{c}$ $\sqrt{(xa+yb+zc)(1:a+1:b+1:c)}$
do xa+yb+zc=2(dtAMB+dtAMC+dtBMC)=2dtABC=abc:2R
=> VT $\:sqrt{(1:a+1:b+1:c)abc:2R}$=$\:sqrt{(ab+bc+ac):2R}$ VP=>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LâmTháiDuy: 11-06-2008 - 09:07