Cho số nguyên dương $n$. Hỏi phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm tự nhiên: $x^2+y^2=n$?
#1
Đã gửi 12-07-2008 - 23:40
Mashimaru
-
- Hiệp sỹ
-
- 264 Bài viết
Thượng sĩ
Và như thế, hạnh phúc thật giản dị, nhưng đó là điều giản dị mà chỉ những người thực sự giàu có trong tâm hồn mới sở hữu được.
#2
Đã gửi 13-07-2008 - 00:30
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Chẹp.Cái này là sử dụng tiêu chuẩn biểu diễn của số có dạng $4k+1$ và $4k+3 $ dưới dạng tổng bình phương rồi.
Biểu diễn $n$ dưới dạng các thừa số nguyên tố.
Nếu $p^{2t+1}||n,p \equiv 3(mod 4)$ thì phương trình vô nghiệm
Tiếp đó biểu diễn duy nhất $p_i=x_i^2+y_i^2$ duy nhất với $p_i \equiv 1(mod 4)$ sau đó xét số mũ của các số nguyên tố để suy ra nghiệm.
Biểu diễn $n$ dưới dạng các thừa số nguyên tố.
Nếu $p^{2t+1}||n,p \equiv 3(mod 4)$ thì phương trình vô nghiệm
Tiếp đó biểu diễn duy nhất $p_i=x_i^2+y_i^2$ duy nhất với $p_i \equiv 1(mod 4)$ sau đó xét số mũ của các số nguyên tố để suy ra nghiệm.
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
