Chủ đề này có 3 trả lời

[tuyenmo]

Cho $a,b,c > 0$ và $a + b + c \ge 3$. Tim Min
$\dfrac{a}{{\sqrt b }} + \dfrac{b}{{\sqrt c }} + \dfrac{c}{{\sqrt a }}$

[tanlsth]

Đặt $A=\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{c}}+\dfrac{c}{\sqrt{a}}$

Suy ra $A^2=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+2(\dfrac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+\dfrac{b\sqrt{c}}{\sqrt{a}}+\dfrac{c\sqrt{a}}{\sqrt{b}})$

Theo AM-GM ta có $\dfrac{a^2}{b}+c+\dfrac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+\dfrac{a\sqrt{b}}{\sqrt{c}} \geq 4a$

Tương tự ta có $\dfrac{b^2}{c}+a+\dfrac{b\sqrt{c}}{\sqrt{a}}+\dfrac{b\sqrt{c}}{\sqrt{a}} \geq 4b$

$\dfrac{c^2}{a}+b+\dfrac{c\sqrt{a}}{\sqrt{b}}+\dfrac{c\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \geq 4a$

Suy ra $A^2 \geq 3(a+b+c) \geq 9$ suy ra $A \geq 3 $

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

[tuyenmo]

Đúng là có nhìn thấy bài giải mới biết nó đơn giản. Có lẽ mình cần rèn luyện nhiều nữa.
@tanlsth: Cảm ơn anh nhiều.

[Phạm Đức Anh]

bài này có trong tạp chí toán học tuổi trẻ nhưng tôi ko nhớ số nào
bạn có thể tham khảo trong các tập toán đó