Chủ đề này có 2 trả lời

[titan43]

Chứng minh từ n+1 số bất kì trong 2n số nguyên dương đầu tiên luôn có thể tìm được 2 số là bội của nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi titan43: 31-07-2008 - 14:35

[minhdo93]

Gọi A là tập hợp các số được chọn trong 2n số nguyên dương đầu tiên sao cho không có 2 số nào là bội của nhau.
Dễ thấy nếu chọn x(x n) thì không thể chọn 2x.
Tập A có nhiều nhất n phần tử đpcm

[no_name93]

Gọi $n+1$ số bất kì theo đề bài lần lượt có dạng là $2^{a_1}.b_1,2^{a_2}.b_2,...,2^{a_{n+1}}.b_{n+1}$ với $b_1,b_2,...,b_{n+1}$ là các số lẻ
Lại có trong dãy $1,2,...,2n$ chỉ có $n$ số lẻ
Vậy theo Dirichlet tồn tại 2 số $b_i=b_j(i \neq j,1 \leq i,j \leq n+1)$
Do đó trong 2 số $2^{a_i}.b_i,2^{a_j}.b_j$ có 1 số là bội của số kia
Chứng minh hoàn tất!!!!
@: Sorry nha vì đã bon chen qua box THCS ( do thấy bài này ngứa tay chân quá!!! )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no_name93: 06-08-2008 - 19:37