cho em hỏi cách chuyển cách biểu diễn dãy số dạng truy hồi thành công thức số hạng tổng quát.
VD:
$\left\{ \matrix{ {\rm u_1=1 u_2=2} \hfill \cr{\rm u_n=4u_n-1 -4u_n-2} \hfill \cr} \right.$
thì công thức số hạng tổng quát:
$u_n=2^{n-1}$
#2
Đã gửi 01-08-2008 - 18:33
no_name93
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Khó để có thể trình bày hết cách biểu diễn công thức truy hồi dưới dạng công thức tổng quát ở đây nên nếu anh muốn tìm hiểu kĩ vấn đề này thì nên tìm đọc Phương trình sai phân!!!! 
Ví dụ anh đưa ra là phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất bậc hai
$\left\{ \matrix{ {\rm u_1=1 u_2=2} \hfill \cr{\rm u_n=4u_{n-1} -4u_{n-2}} \hfill \cr} \right.$
Ta xét phương trình đặc trưng : $\lambda^2-4\lambda+4=0$ có nghiệm kép là $\lambda_1=\lambda_2=2$
Vậy nghiệm tổng quát có dạng: $u_n=(C_1+C_2)2^n$
Với $ n=1$ $ \Rightarrow C_1+C_2=\dfrac{1}{2}$
Do đó công thức tổng quát của phương trình sai phân đã cho là $u_n=2^{n-1}$
Ví dụ anh đưa ra là phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất bậc hai
$\left\{ \matrix{ {\rm u_1=1 u_2=2} \hfill \cr{\rm u_n=4u_{n-1} -4u_{n-2}} \hfill \cr} \right.$
Ta xét phương trình đặc trưng : $\lambda^2-4\lambda+4=0$ có nghiệm kép là $\lambda_1=\lambda_2=2$
Vậy nghiệm tổng quát có dạng: $u_n=(C_1+C_2)2^n$
Với $ n=1$ $ \Rightarrow C_1+C_2=\dfrac{1}{2}$
Do đó công thức tổng quát của phương trình sai phân đã cho là $u_n=2^{n-1}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
