Chủ đề này có 4 trả lời

[gà học toán]

CM hoặc bác bỏ BĐT sau với 3 số thực dương a,b,c
:frac{a}{2b} + :frac{b}{2c} + :frac{c}{2a} :frac{a}{b+c} + :frac{b}{c+a} + :frac{c}{a+b}
cần thêm điều kiện gì của a,b,c để BDT trên đúng

[vuthanhtu_hd]

CM hoặc bác bỏ BĐT sau với 3 số thực dương a,b,c
:frac{a}{2b} + :frac{b}{2c} + :frac{c}{2a} :frac{a}{b+c} + :frac{b}{c+a} + :frac{c}{a+b}
cần thêm điều kiện gì của a,b,c để BDT trên đúng

CM hoặc bác bỏ B.Đ.T sau với 3 số thực dương a,b,c
$\dfrac{a}{2b} + \dfrac{b}{2c} + \dfrac{c}{2a} \geq \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b}$
cần thêm điều kiện gì của a,b,c để B.Đ.T trên đúng

[onlylove_math]

CM hoặc bác bỏ B.Đ.T sau với 3 số thực dương a,b,c
$\dfrac{a}{2b} + \dfrac{b}{2c} + \dfrac{c}{2a} \geq \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b}$
cần thêm điều kiện gì của a,b,c để B.Đ.T trên đúng

Assum$ c=max${$a;b;c$}

$\dfrac{a}{2b} + \dfrac{b}{2c} + \dfrac{c}{2a} \geq \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b}$

$\leftrightarrow [\dfrac{1}{2ab}-\dfrac{1}{(a+c)(b+c)}](a-b)^2+[\dfrac{1}{2ac}-\dfrac{a+b+2c}{2(a+b)(b+c)(c+a)}](a-c)(b-c) \ge\ 0$

Easy prove $S_a=\dfrac{1}{2ab}-\dfrac{1}{(a+c)(b+c)} \ge\ 0$

$ S_b=\dfrac{1}{2ac}-\dfrac{a+b+2c}{2(a+b)(b+c)(c+a)} \ge\ 0$ with $c=max${$a;b;c$}

We have done !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi onlylove_math: 05-08-2008 - 08:33

[Allnames]

Bài này cũng gọi là thách đó hả bạn,bạn vào topic BDT của forum Olympic,phần chuyên đề,bài viết pp SS-bán schur ,bán SOS,có nhiều bài dạng này và khó hơn nhiều

[gà học toán]

Xin lỗi các bác,bài viết trên không phải của tớ,thằng em tớ học hơi kém nên lên đây hỏi bài thôi .
Mod nào close giùm