3 replies to this topic

[tuan101293]

CHO a,b,c là 3 cạnh tam giác và x,y,z là 3 số thỏa mãn ĐK:ax+by+cz=0
CMR:
xy+yz+zx $ \leq $ 0

[tuan101293]

Sao ko ai giải vậy

[thihoa_94]

Không ai giải thì để tôi giải vậy, bạn góp ý kiến nhé: Giả sử: x$\geq $y$\geq $z => x$\geq $0, z$\leq $0.
+)giả sử y$\geq $0
xy+yz+xz$\leq $o
$\Leftrightarrow $ xy$\leq $ -z(x+y)
mặc khác: zc+yb+xa=0 => -z= $\dfrac{yb+xa}{c} $
$\Leftrightarrow $ xy$\leq $ $\dfrac{(xa+yb)(x+y)}{c} $
$\Leftrightarrow $ cxy$\leq $ x^2a +xay+ ybx+ y^2b
$\Leftrightarrow $ xy(c-a-b)$\leq $ x^2.a+ y^2.b
ta có x^2.a+ y^2.b $\geq $0, yx (c-a-b)$\leq $ 0
+) giả sử: y$\leq $0
tương tự như trên, ta cần chứng minh : -x(z+y) $\geq $yz
$\Leftrightarrow $ y^2.b+c.z^2$\geq $ yz(a-b-c)
(đpcm)

Edited by thihoa_94, 11-08-2008 - 07:34.

[tuan101293]

thihoa 94 à,cách của chú như thế là đúng đó
cách của tôi là tính z theo các biến còn lại,rồi dùng denta xét dấu của tam thưc bậc hai (Lớp trên dùng thì nhanh hơn đó)