Tìm các số thực $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a-2b+3c-16=0$ sao cho biểu thức :
$ f=2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-4a-4b-4c+15 $
đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm các số thực a,b,c
Bắt đầu bởi DinhCuongTk14, 13-08-2008 - 12:23
#1
Đã gửi 13-08-2008 - 12:23
#2
Đã gửi 13-08-2008 - 17:31
Tìm điểm xảy ra cực trị là cái "phức tạp" nhất của bài này, nên là các bạn nên đọc kỹ cái quyển toán đại cương tập 3, cực trị có điều kiện.
Đại khái: $g=g(a,b,c)=a-2b+3c-16$
thì điểm cực trị là nghiệm của hệ:
$\dfrac{f'_a}{g'_}=\dfrac{f'_b}{g'_b}=\dfrac{f'_c}{g'_c} \\ g=0$
Về mua quyển toán đại cương ( kiểu gì vào bk cũng nên đọc qua) sẽ rõ, tập 3 nhé.
Mà tốt nhất bác nào đọc kỹ thì post lên. Thực tế ra thì cứ làm như trên chắc cũng đủ hiểu rồi .
@: thanks Kiên nhiều lắm nhé cậu cố gắng rủ thêm nhiều bạn bè vào đây tham gia cho vui nữa nhé ^^
Đại khái: $g=g(a,b,c)=a-2b+3c-16$
thì điểm cực trị là nghiệm của hệ:
$\dfrac{f'_a}{g'_}=\dfrac{f'_b}{g'_b}=\dfrac{f'_c}{g'_c} \\ g=0$
Về mua quyển toán đại cương ( kiểu gì vào bk cũng nên đọc qua) sẽ rõ, tập 3 nhé.
Mà tốt nhất bác nào đọc kỹ thì post lên. Thực tế ra thì cứ làm như trên chắc cũng đủ hiểu rồi .
@: thanks Kiên nhiều lắm nhé cậu cố gắng rủ thêm nhiều bạn bè vào đây tham gia cho vui nữa nhé ^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhCuongTk14: 13-08-2008 - 17:36
#3
Đã gửi 13-08-2008 - 20:48
Ta cũng có thể coi phương trình điều kiện là phương trình của một mặt phẳng. M(a;b;c) là một điểm trên mặt phẳng đó. Ta tìm M sao cho khoảng cách từ M đến A(1;1;1) là nhỏ nhất. Khi đó thì biểu thức f cũng nhỏ nhất.
Mấy anh cho em hỏi những đề này dành cho kỳ thi vào lớp KSTN dành cho sinh viên năm đầu phải không ạ ?
Mấy anh cho em hỏi những đề này dành cho kỳ thi vào lớp KSTN dành cho sinh viên năm đầu phải không ạ ?
#4
Đã gửi 13-08-2008 - 20:51
Thế này em ạ mấy cái đề này cho học sinh vừa vào trường BKHN.Người ta chọn tầm 800-1000 sinh viên có điểm thi ĐH cao nhất để tổ chức 1 cuộc thi vào các lớp KSTN : có khá nhiều lớp như : CNTT ,DTVT,điều khiển tự động,...
Em có thể post thắc mắc chỗ về cuộc thi vào lớp KSTN của ĐHBKHN mà anh để chú ý ấy
Em có thể post thắc mắc chỗ về cuộc thi vào lớp KSTN của ĐHBKHN mà anh để chú ý ấy
#5
Đã gửi 23-08-2008 - 17:25
Ô mình tưởng dùng phép thế a theo b;c và khảo sát theo b ( hàm bvậc 2 )
Cuối cùng chỉ là xét min của hàm bậc 2 theo c
Cuối cùng chỉ là xét min của hàm bậc 2 theo c
chủ nhiệm
luan
#6
Đã gửi 25-08-2008 - 11:08
Mình đọc được 1 lời giải của bài này khá hay, các bạn xem có đúng không nhé
$f=2a^2+2b^2+2c^2-4a-4b-4c+15 \Rightarrow (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=\dfrac{f-9}{2}=d$
Xét mặt phẳng $(P)=x-2y+3z-16=0$
Xét điểm A(a,b,c) thuộc (P) -> $a-2b+3c-16=0$
d là khoảng cách từ A(a,b,c) đến điểm (1,1,1)
f min khi d min => A là hình chiếu vuông góc của (1,1,1) lên (P)
$f=2a^2+2b^2+2c^2-4a-4b-4c+15 \Rightarrow (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=\dfrac{f-9}{2}=d$
Xét mặt phẳng $(P)=x-2y+3z-16=0$
Xét điểm A(a,b,c) thuộc (P) -> $a-2b+3c-16=0$
d là khoảng cách từ A(a,b,c) đến điểm (1,1,1)
f min khi d min => A là hình chiếu vuông góc của (1,1,1) lên (P)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh