$x^3-9x-m(x^2-1)=0$
luôn có 3 nghiệm.
Phương trình có 3 nghiệm
Bắt đầu bởi DinhCuongTk14, 13-08-2008 - 23:45
#1
Đã gửi 13-08-2008 - 23:45
DinhCuongTk14
-
- Hiệp sỹ
-
- 749 Bài viết
Tiến sĩ Diễn đàn Toán
Chứng minh rằng với mọi tham số $ m$ phương trình :
#2
Đã gửi 14-08-2008 - 04:33
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Để chứng minh phương trình $f(x)=x^3-mx^2-9x+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì chỉ cần chứng minh $f(x)$ đổi dấu 3 lần là đủ
Xét $f'(x)=3x^2-2mx-9$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1<x_2$
Để chứng minh bài toán cần chỉ ra $f(x_1)>0$ và $f(x_2)<0$ là đủ.
Dựa vào giả thiết của $x_1,x_2$ ta dễ có điều này.
Xét $f'(x)=3x^2-2mx-9$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1<x_2$
Để chứng minh bài toán cần chỉ ra $f(x_1)>0$ và $f(x_2)<0$ là đủ.
Dựa vào giả thiết của $x_1,x_2$ ta dễ có điều này.
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
