Cmr với mọi $a\in R$ :
$\int_{0}^{1}|f(x) - a|\ dx\ge\int_{0}^{1}\left|f(x) - f\left(\dfrac {1}{2}\right)\right|\ dx$
CM BDT
Bắt đầu bởi DinhCuongTk14, 14-08-2008 - 21:32
#1
Đã gửi 14-08-2008 - 21:32
DinhCuongTk14
-
- Hiệp sỹ
-
- 749 Bài viết
Tiến sĩ Diễn đàn Toán
Cho hàm số $f(x) : [0,1]\rightarrow R$ là hàm liên tục và đơn điệu.
Cmr với mọi $a\in R$ :
Cmr với mọi $a\in R$ :
#2
Đã gửi 14-08-2008 - 23:39
FOOL90
-
- Thành viên
-
- 628 Bài viết
Thiếu úy
Giả sử $f $đơn điệu tăng (nếu không xét $g(x)= f(1-x)$ )
Xét 3 khả năng của a.
1) $a \geq f(1)$
2) $a \leq f(0)$
3) $a \in ( f(0) , f(1) )$ khi đó tồn tại $c \in (0,1$) sao cho$ f©=a$ .
Cả 3 trường hợp ,tách dấu giá trị tuyệt đối ra ,giải bình thường./
Xét 3 khả năng của a.
1) $a \geq f(1)$
2) $a \leq f(0)$
3) $a \in ( f(0) , f(1) )$ khi đó tồn tại $c \in (0,1$) sao cho$ f©=a$ .
Cả 3 trường hợp ,tách dấu giá trị tuyệt đối ra ,giải bình thường./
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FOOL90: 14-08-2008 - 23:39
Take it easy
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
