Chủ đề này có 5 trả lời

[Hoàng Diệu]

Bài 1
Cho tam giác ABC. Tifm GTNN của
$m=\dfrac{1}{4} . sinAsinBsinC + \dfrac{1}{sin2Asin2Bsin2C}$
Bài 2
CM: với mọi tam giác ABC, n N* thì
$(1+\dfrac{1}{sinA})^n + (1+\dfrac{1}{sinB})^n + (1+\dfrac{1}{sinC})^n \geq 3+2n \sqrt{3} $
Dấu = xảy ra khi nào?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhCuongTk14: 21-08-2008 - 19:37

[tuan101293]

Bài 2
CM: với mọi tam giác ABC, n N* thì
$(1+\dfrac{1}{sinA})^n + (1+\dfrac{1}{sinB})^n + (1+\dfrac{1}{sinC})^n \geq 3+2n \sqrt{3} $
Dấu = xảy ra khi nào?

Em mạo muội làm thử Bài 2 nhé anh Hoàng Diệu
Áp dụng BĐT:
$ a^{n}+ b^{n} + c^{n} \geq 3 (\dfrac{a+b+c}{3})^{n} $
Suy ra :
$ (1+\dfrac{1}{sinA})^n + (1+\dfrac{1}{sinB})^n + (1+\dfrac{1}{sinC})^n \geq 3 (\dfrac{3+\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC}}{3})^{n} $

Mà :$\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC} \geq \dfrac{9}{sinA+sinB+sinC} \geq 2\sqrt{3} $

Suy ra A min =$ 3(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{3}) ^{n} $
Dấu = khi tam giác ABC đều

[tuan101293]

Câu 1 thì em nghĩ thế này :
Nếu cho 2 góc A,B cực bé (tiến tới 0 độ)
còn góc C thì cực lớn (tiến đền 180 độ) thì cái 1 trên sin2A*sin2B*sin2C sẽ âm
Ví dụ:1/sin(355)sin(2,5)sin(2,5) gần bằng -6030,38262(em bấm máy tính )
Vì thế em nghĩ là bài này với điều kiện như trên là ko có min
P/S:Mong mọi người góp ý với bài toán hay này

[DinhCuongTk14]

Bài thứ 2 dấu bằng khi n=1 nữa ^^
Bài đầu em thử làm với tam giác nhọn xem có lẽ bạn í kô để ý giả thiết này

[vd_tan]

Bài 1 khai triển $sin2A = 2sinAcosA$ rồi dùng BĐT $cosA + cosB + cosC \leq \dfrac{3}{2}$ thử xem, cân bằng làm sao cho nó xảy ra đẳng thức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vd_tan: 05-10-2008 - 13:57

[dark templar]

Sử dụng đẳng thức $sin 2A +sin 2B +sin 2C =4sinA.sinB.sinC$
=>m=$\dfrac{sin 2A+sin 2B+sin 2C}{16} +\dfrac{1}{sin 2A.sin 2B.sin 2C} \geq \dfrac{sin 2A+sin 2B+sin 2C}{16} +\dfrac(27}{(sin 2A+sin 2B+sin 2C)^3}(AM-GM)$
Đặt $t=sin 2A +sin 2B+sin 2C(0<t \leq \dfrac{3.\sqrt{3}}{2})$
=>$m \geq \dfrac{t}{16}+\dfrac{27}{t^3}=f(t)$
Sử dụng công cụ đạo hàm để tìm miền giá trị của f(t)(với $0<t \leq \dfrac{3.\sqrt{3}}{2}$)=>min của m
P/s:mình nghĩ cách này ko chặt lắm nên bạn nào có cách giải tường minh hơn thì post lên nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 11-09-2010 - 13:04