Chủ đề này có 3 trả lời

[L_Euler]

Mấy anh giải giúp em bài nì với:

1. Tìm hàm số$ f$ thỏa mãn $f(x^{5} - y^{5}) = x^{2}f(x^{3}) - y^{2}f(y^{3})$

2. Tìm hàm số$ f$ thỏa mãn $f(x^{5} - y^{5}) = x^{4}f(x) - y^{4}f(y)$

3. Tìm hàm số$ f$ thỏa mãn $f(x^{5} - y^{5}) = x^{3}f(x^{2}) - y^{3}f(y^{2})$

Ps: Mấy anh bảo em cách giải mấy bài tìm PT Hàm kiểu nì với, em thấy có mấy bài tìm hàm đa thức nó toàn giải theo kiểu đặt bậc $\deg P(x) = n$ nhưng cũng có bài dạng nì lại ko đặt bậc được. Vậy trong trường hợp nào thì bài tìm hàm đa thức có thể đặt bậc được ạ?

[tanlsth]

Tùy thôi em ạ.Nếu bài là yêu cầu tìm đa thức thì ta có thể viết ra dạng tổng quát rồi giải, tùy từng bài ta quan sát có thể làm được như vậy
Còn các bài hàm khác chủ yếu là thay vào rồi tính.Cũng có rất nhiều kĩ thuật.Em có thể đọc cuốn hàm số qua các kì thi OLP của Nguyễn Trọng Tuấn ấy.Khá đầy đủ.

[FOOL90]

Đây là đề gốc hay bạn tự chế vậy?
Có những bài chỉ làm được theo 1 cách mà khi thay đổi hệ số thì không thể làm được!

[tanlsth]

Mấy bài trên cũng cũ rồi. Sử dụng phương pháp tính theo 2 cách.

Từ giả thiết suy ra hàm đó cộng tính.

Sau đó tính $f((x+1)^5)$ theo 2 cách đó em