Chủ đề này có 8 trả lời

[kiemkhachvotinh]

Giả sử $f(x) \in C^3[0;+ \infty ).f(x)>0 ;f'(x)>0;f"(x)>0$ với $x>0 $.Chứng minh rằng
nếu $\lim _{x -->\infty }\dfrac{f'(x)f"'(x)}{(f"(x))^2}=c$ khác 2 thì
$\lim _{x -->\infty }\dfrac{f(x)f"(x)}{(f'(x))^2}=\dfrac{1}{2-c}$ :rose

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiemkhachvotinh: 25-08-2008 - 15:14

[tanlsth]

Sử dụng qui tắc L'Hospital là ra .

[kiemkhachvotinh]

Anh nói kĩ hơn đi anh !

[FOOL90]

To Kiemkhachvotinh: Tớ có 1 thắc mắc! bạn đang ôn thi KSTN với những bài toán này?!

[kiemkhachvotinh]

Có vấn đề gì hả bạn
Nó không phù hợp à !
Hay nó dễ quá !
Không sao cả bạn có tài liệu gì cho mình xin với . Hãy add nik yahoo của mình : kiemkhachvotinh902008

[FOOL90]

Không phù hợp. Không biết có phải mình không học ở lớp hay không nhưng ngay cả kí hiêụ $f(x) \in C^1$ mình cũng còn chẳng biết là gì nữa:)

[tanlsth]

Kí hiệu đó là hàm khả vi liên tục em ạ .Còn lên bài trên là khả vi 3 lần liên tục

[FOOL90]

To anhtan: em biết vậy nhưng ý em ở đây là ........ mà thôi kệ .cái này ở mỗi người thôi.

[FOOL90]

<chưa thật sự chặt chẽ>
Lời giải
Qui ước : khi viết $lim f(x) = a$ nghĩa là ${lim}\limits_{x \to + \infty} f(x) = a$

Ta có $lim ( 1- \dfrac{f'(x)}{x.f"(x)} ) = lim \dfrac{x-\dfrac{f'(x)}{x.f"(x)} } {x} = lim \dfrac{(x-\dfrac{f'(x)}{x.f"(x)})'} {(x)'}= lim \dfrac{f'(x).f'''(x)}{(f"(x))^2} =c$
<Lopital >
Do vậy $lim\dfrac{f'(x)}{x.f"(x)} = 1-c$

Lại có theo Taylor $f(x+a) = f(x)+ f'(x) . a + f"(\varepsilon) .\dfrac{a^2}{2} > f(x) +f'(x).a \ \ \forall a>0 , \ \ \varepsilon \in (x, x+a)$
nên khi $a \to +\infty \ \ \Rightarrow f(x) \to + \infty$

Ta có $lim \dfrac{x.f'(x)}{f(x)} = lim \dfrac{(x.f'(x))'}{(f(x))'} =lim \dfrac{x.f"(x)+ f'(x)} {f'(x)} = 1+ \dfrac{1}{1-c} = \dfrac{2-c}{1-c}$

Như vậy $lim \dfrac{f(x).f"(x)}{(f'(x))^2} = lim\dfrac {x.f"(x)}{f'(x)} . lim \dfrac{f(x)}{x.f'(x)} = \dfrac{1}{2-c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FOOL90: 05-09-2008 - 18:00