Tính giới hạn sau:
Lim[$n^2$$(\sqrt[n]{x} - \sqrt[n+1]{x})$] với $x$$>$$0$,$x$ $\neq$$1$
$n$->$ \infty$
Hôm nay K53 bắt đầu nhập học
Bắt đầu bởi tqnst, 05-09-2008 - 11:00
#1
Đã gửi 05-09-2008 - 11:00
tqnst
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Trái tim anh, em Select bằng Mouse
Chốn hẹn hò: Forum - Internet
Lời yêu thương truyền bằng phương thức Get
Nhận dáng hình qua địa chỉ IP
Nếu một mai em vĩnh viễn ra đi
Anh sẽ chết giữa muôn ngàn biển Search
Lời tỏ tình không dễ gì Convert
Lưu ngàn đời vào biến Constant
Anh nghèo khó mang dòng máu Sun
Em quyền quý với họ Microsoft
Hai dòng Code không thể nào hoà hợp
Dẫu ngàn lần Debug em ơi
Sao không có một thế giới xa xôi
Linux cũng thế mà Windows cũng thế
Hai chúng ta chẳng thể nào chia rẽ
Run suốt đời trên mọi Platform.
#2
Đã gửi 05-09-2008 - 15:40
FOOL90
-
- Thành viên
-
- 628 Bài viết
Thiếu úy
Đề bài:
Cho trước $a$ , $a\neq 1, a >0$. Tính ${lim}\limits_{n \to \infty} n^2 ( \sqrt[n]{a} - \sqrt[n+1]{a} )$
Lời giải
Đặt$ f(n) =n^2 ( \sqrt[n]{a} - \sqrt[n+1]{a} ) = n^2 . \ \ \sqrt[n+1]{a} ( \sqrt[n(n+1)] {a} -1)$
Xét $g(x) = n^2. ( \sqrt[n(n+1)] {a} -1) = \dfrac{\sqrt[n(n+1)] {a} -1} { \dfrac{1}{n^2} }$
Theo qui tắc Lopital , thì
${lim}\limits_{n \to \infty } g(x) = {lim}\limits_{n \to \infty } \dfrac{ \sqrt[n(n+1)] {a} . ln a . \dfrac{-2n-1}{n^2.(n+1)^2} } { -\dfrac{2}{n^3} } = {lim}\limits_{n \to \infty} \sqrt[n(n+1)] {a} . ln a .\dfrac{n.(2n+1)}{2(n+1)^2} =ln a$
mặt khác ${lim}\limits_{n \to \infty } \sqrt[n+1]{a} = 1 $
nên ${lim}\limits_{n \to \infty} f(x) = {lim}\limits_{n \to \infty } \sqrt[n+1]{a} . {lim}\limits_{n \to \infty } g(x) = ln a$
Cho trước $a$ , $a\neq 1, a >0$. Tính ${lim}\limits_{n \to \infty} n^2 ( \sqrt[n]{a} - \sqrt[n+1]{a} )$
Lời giải
Đặt$ f(n) =n^2 ( \sqrt[n]{a} - \sqrt[n+1]{a} ) = n^2 . \ \ \sqrt[n+1]{a} ( \sqrt[n(n+1)] {a} -1)$
Xét $g(x) = n^2. ( \sqrt[n(n+1)] {a} -1) = \dfrac{\sqrt[n(n+1)] {a} -1} { \dfrac{1}{n^2} }$
Theo qui tắc Lopital , thì
${lim}\limits_{n \to \infty } g(x) = {lim}\limits_{n \to \infty } \dfrac{ \sqrt[n(n+1)] {a} . ln a . \dfrac{-2n-1}{n^2.(n+1)^2} } { -\dfrac{2}{n^3} } = {lim}\limits_{n \to \infty} \sqrt[n(n+1)] {a} . ln a .\dfrac{n.(2n+1)}{2(n+1)^2} =ln a$
mặt khác ${lim}\limits_{n \to \infty } \sqrt[n+1]{a} = 1 $
nên ${lim}\limits_{n \to \infty} f(x) = {lim}\limits_{n \to \infty } \sqrt[n+1]{a} . {lim}\limits_{n \to \infty } g(x) = ln a$
Take it easy
#3
Đã gửi 14-12-2008 - 09:31
Mohican
-
- Thành viên
-
- 5 Bài viết
Lính mới
${\lim }\limits_{n \to \infty } n^2 (x^{\dfrac{1}{n}} - x^{\dfrac{1}{{n + 1}}})$=$
{\lim }\limits_{n \to \infty } n^2 x^{\dfrac{1}{{n + 1}}} (x^{\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} - 1)$=${\lim }\limits_{n \to \infty } x^{\dfrac{1}{{n + 1}}}. \dfrac{{x^{\dfrac{1}{{n(n + 1)}}} - 1}}{{\dfrac{1}{{n(n + 1)}}}}.\dfrac{n}{{n + 1}}$
${\lim }\limits_{n \to \infty } x^{\dfrac{1}{{n + 1}}}$=1
${\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{x^{\dfrac{1}{{n(n + 1)}}} - 1}}{{\dfrac{1}{{n(n + 1)}}}}$=lnx
${\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{n}{{n + 1}} = 1$
Vậy ${\lim }\limits_{n \to \infty } n^2 (x^{\dfrac{1}{n}} - x^{\dfrac{1}{{n + 1}}})$=lnx
Ông anh tqnst lớp 2 gì thế ạ
{\lim }\limits_{n \to \infty } n^2 x^{\dfrac{1}{{n + 1}}} (x^{\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} - 1)$=${\lim }\limits_{n \to \infty } x^{\dfrac{1}{{n + 1}}}. \dfrac{{x^{\dfrac{1}{{n(n + 1)}}} - 1}}{{\dfrac{1}{{n(n + 1)}}}}.\dfrac{n}{{n + 1}}$
${\lim }\limits_{n \to \infty } x^{\dfrac{1}{{n + 1}}}$=1
${\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{x^{\dfrac{1}{{n(n + 1)}}} - 1}}{{\dfrac{1}{{n(n + 1)}}}}$=lnx
${\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{n}{{n + 1}} = 1$
Vậy ${\lim }\limits_{n \to \infty } n^2 (x^{\dfrac{1}{n}} - x^{\dfrac{1}{{n + 1}}})$=lnx
Ông anh tqnst lớp 2 gì thế ạ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
