Chủ đề này có 2 trả lời

[inhtoan]

1)giả sử a,b là các số nguyên dương sao cho a+1/b +b+1/a là 1 số nguyên.d là ước của a và b.CM:d $ sqrt{a+b} $
2)cho 3 số nguyên dương x,y,z TM:$ 2^x $ -1=$ y^z $ và x>1.CM:z=1
3)tìm các cặp số nguyên tố p,q TM:
$ 5^{2}^p $+1997=$ 5^{2q}^2 $+$ q^2 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 17-09-2008 - 13:38

[vuthanhtu_hd]

sử a,b là các số nguyên dương sao cho a+1/b +b+1/a là 1 số nguyên.d là ước của a và b.CM:d $ sqrt{a+b} $
2)cho 3 số nguyên dương x,y,z TM:$ 2^x $ -1=$ y^z $ và x>1.CM:z=1
3)tìm các cặp số nguyên tố p,q TM:
$ 5^{2}^p $+1997=$ 5^{2q}^2 $+$ q^2 $

Bài 1 đây .Đặt D là ƯCLN (a,b) thì $a^{2},b^{2},ab$ chia hết cho $D^{2}$.

Vì $\dfrac{a+1}{b}+\dfrac{b+1}{a}=\dfrac{a^{2}+b^{2}+a+b}{ab} \in Z$ nên $a^{2}+b^{2}+a+b$ chia hết cho $D^{2}$ $\Rightarrow a+b$ chia hết cho $D^{2}$.Vậy $d \leq D \leq \sqrt{a+b}$ .
Hai bài kia để lúc nào nhé ,anh buồn ngủ quá khuya rồi !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 13-09-2008 - 22:57

[gadget]

Bài 2 có vẻ quen thuộc nhỉ lâu r�#8220;i nên chả nhớ có cách nào ngắn gọn hơn nữa
Thử đi cách trâu bò này nhé
$2^x=y^z+1$
a.$z$ chẵn :$z=2k$
Do y phải là số lẻ nên :$ 2^x -2 =y^{2k}-1 =(y^k-1)(y^k+1)$
do x.1 nên $ 2^x-2$ không chia hết cho 4. mà $(y^k-1)(y^k+1)$ chia hết cho 4.=> z kô thể chẵn.
b.$z$ lẻ
$2^x=(y+1)(1+y+..+y^{z-1})$
Nên $y+1=2^m$ nào đó
và $1+y+..+y^{z-1}=2^n ;n>m $
Mà $1+y+..+y^{z-1}=(1+y)+y^2(1+y)+...+y^{z-3}(1+y)+y^{z-1}$ không chia hết (y+1)
Vô lí vậy ta có đpcm
Bài cuối anh kô hiểu sao cho thêm cái 5 mũ vào làm gì ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gadget: 18-09-2008 - 23:22