Chủ đề này có 3 trả lời

[supermember]

Bài 1 :


Tìm tất cả các cặp số $\( n \ ; \ k \)$ với $n$ là số nguyên không âm

$k$ là số nguyên lớn hơn $1$ sao cho số

$A \ = \ 17^{2006n} \ + \ 4.17^{2n} \ + \ 7 .19^{5n}$


có thể phân tích thành tích của $k$ số nguyên dương liên tiếp




Bài 2 : Giải phương trình nghiệm nguyên dương :

$ \(x \ + \ 1 \)^{y \ + \ 1} \ + \ 1 \ = \ \( x \ + \ 2 \)^{z \ + \ 1} $

Mấy hôm nay Hero TVƠ để ý trên diễn đàn xuất hiện khá nhiều gương mặt mới nhiệt tình

Tiêu biểu là Vũ Thanh Tú , Gadget . Mong mọi người tiếp tục phát huy nhé

Mơ về em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 03-10-2008 - 02:03

[tanlsth]

Nhận thấy $A \no \vdots 5$ nên suy ra $k \leq 4$

Xét $k=4$ thì suy ra $A+1$ phải là số chính phương, từ đó dẫn tới vô lí.

Với $k=3$ thì sử dụng đồng dư để suy ra không tồn tại

Với $k=2$ thì giải ra ta có được $n=0$ là nghiệm duy nhất

Làm bài này lại nhớ hồi lớp 11 ở BK

Bài dưới sử dụng đồng dư và đánh giá để cho ra nghiệm $x=z=1,y=2$

[gadget]

Bài 1 là đề VNTST 2006
mà sao là BK tưởng thi ở KHTN chứ ?
bài 2 đề IMO Shortlist khá cũ rồi thì phải
Không có ý spam đâu nhé

[tanlsth]

Spam tí
Thông tin về nguồn bài cậu nói là đúng, còn năm lớp 11 thì thi TST ở BK, mình còn nhớ đó là khu D9 nữa