Chủ đề này có 3 trả lời

[viettux]

1) Cho $\Delta ABC$ cố định, hai điểm M, N di động sao cho $\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}$
chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định.

2) Giả sử tam giác ABC đều, cạnh = a (đơn vị), chứng minh rằng :
$\forall M$ thuộc đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ thì $|\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|$ không đổi, tính giá trị không đổi đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viettux: 04-10-2008 - 20:12

[gadget]

1.MN qua điểm G trọng tâm tam giác ABC cố định.Do vecto MA+ vecto MB+vectoMC=3vectoMG.
2.Tương tự tổng 3 vecto ấy =vecto MG nên độ dài của nó bằng MG =R bán kính đường tròn ngoại tiếp.
@:sory anh lười gõ Tex nhé

[gadget]

1.MN qua điểm G trọng tâm tam giác ABC cố định.Do vecto MA+ vecto MB+vectoMC=3vectoMG.
2.Tương tự tổng 3 vecto ấy =vecto MG nên độ dài của nó bằng MG =R bán kính đường tròn ngoại tiếp.
@:sory anh lười gõ Tex nhé

[inhtoan]

1)Gọi I là trọng tâm$ \Delta ABC $ $ \vec{IA} $+$ \vec{IB} $+$ \vec{IC} $=$ \vec{0} $. Vì $ \Delta ABC $ cố định nên I cố định.
Ta có:
$ \vec{MN} $=$ \vec{MA} $+$ \vec{MA} $+$ \vec{MC} $
$ \vec{MN} $=3$ \vec{MI} $+$ \vec{IA} $+$ \vec{IB} $+$ \vec{IC} $
$ \vec{MN} $=3$ \vec{MI} $
M,N,I thẳng hàng đpcm
2)Gọi I là trọng tâm$ \Delta ABC $ $ \vec{IA} $+$ \vec{IB} $+$ \vec{IC} $=$ \vec{0} $.
|$ \vec{MA} $+$ \vec{MB} $+$ \vec{MC} $|=3$ \vec{MI} $=R (theo công thức thu gọn)
Từ đây ,ta chỉ cần tính gt của R=$ \dfrac{{2\sqrt {15} a}}{5} $