Chủ đề này có 11 trả lời

[suguku]

1tìm hàm f N-Ntm f(x+y)+f(x/y)=f(x-y)+f(xy)
2 tim hàm f N*-N* tm
f((m))+f(n)=m+n
bài 2 có thể xem trong phương trình hàm của Tổng hợp(NGuyễn VŨ Lương) cách giải rất giài.nhưng có lẽ tác giả cua no đã không tính đến một lời giải vô cùng đơn giản.xin chờ các bạn

[Non_Stop]

Cho mình hỏi thầy Nguyễn Vũ Lương cũng có viết sách PT Hàm à ??Quyển nào thế bạn

[hongthaidhv]

2 tim hàm f N*-N* tm
f((m))+f(n)=m+n

Nhìn đề là biết sai òi, giả sử đúng, nếu ta cho m=n-->f(m)=m. thử lại đúng, ngoài ra f(m)=m là nghiện duy nhất.(Quá đơn giản)

[hongthaidhv]

tim hàm f N*-N* tm
f((m))+f(n)=m+n

Đề bài này phải là : Tìm tất cả hàm f:N*-->N* tm f(f(m)+f(n))=m+n
(Mong ước lớn nhất của đời em là hok bị các bác mod xóa bài

[hongthaidhv]

Giải bài trên: Ta cm đc f là hàm đơn ánh
Giả sử f(1)$ \neq $1-->$ \exists $k$ \in $N*, sao cho f(1)=1+k(do f từ N* vào N*). Trong (1) thay k=n,m=1 thì f(f(k)+f(1)))=k+1=f(1). Do f là hàm đơn ánh -->f(k)+f(1)=1, do f(1)>1 -->f(k)<0 (mâu thuẩn) --->f(1)=1
Tiếp tục quy nạp ta đc f(n)=n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 18-10-2008 - 20:34

[suguku]

Cho mình hỏi thầy Nguyễn Vũ Lương cũng có viết sách PT Hàm à ??Quyển nào thế bạn

đây là sách cho đội dự tuyển mình mượn đc

Đề bài này phải là : Tìm tất cả hàm f:N*-->N* tm f(f(m)+f(n))=m+n

đây là đề của bài trước nó,bài này có lẽ thầy sáng tác ra

Nhìn đề là biết sai òi, giả sử đúng, nếu ta cho m=n-->f(m)=m. thử lại đúng, ngoài ra f(m)=m là nghiện duy nhất.(Quá đơn giản)

nhầm ròi bạn

[suguku]

Giải bài trên: ta có m=n --> f(2f(n))=2n. (1)
Ở (1) cho n=1 -->f(2f(1))=2. Giả sử f(1)1-->kN*, sao cho f(1)=1+k(do f từ N* vào N*). Trong (1) thay k=n thì f(2f(k))=2k. Do f( f(2f(k)) + f(2f(1)) ) =2f(k) +2f(1) --> 2f(k)+2f(1) =f(2k+2)
Do f(1)=1+k --> 2f(k)+2f(1)=2, do f(1) >1 (do f(1)=1+k) --> f(k)<0 (mâu thuẫn với tập f)-->f(1)=1
Theo quy nạp thì ta dễ dàng cm đc f(n)=n (Xong) . Mình chỉ post ngắn gọn thôi
(Mong ước lớn nhất của em là hok bị các bác mod xóa bài )

có lẽ đây là cách giải thư 2 của nó(ngoài cách thầy lương) nhưng vẫn dài mình đã bảo là nó hết súc đơn gian mà.các thầy luong còn khủng hơn

cho m=n=1 đc f(f(1))+f(1)=2 suy ra f(1)=1 vì f N*-N*
cho m=1 suy ra f(n)=n

[hongthaidhv]

nhầm ròi bạn

Nhầm chỗ nào bạn. Mà mình hỏi chí hok phải: Thầy Nguyễn Vũ Lương là ai vậy bạn, thầy viết sách có hay hok?

[hongthaidhv]

nhầm ròi bạn

Nhầm chỗ nào bạn. Mà mình hỏi chí hok phải: Thầy Nguyễn Vũ Lương là ai vậy bạn, thầy viết sách có hay hok?

[suguku]

cho m=n làm sao suy đc f(m)=m.
thầy Lương là chủ nhiệm khoa toán của KHTN.thầy viết sách cug hay đo

[hongthaidhv]

cho m=n làm sao suy đc f(m)=m.
thầy Lương là chủ nhiệm khoa toán của KHTN.thầy viết sách cug hay đo

Nếu đề chỉ là cho f(m)+f(n)=m+n, thì khi ta cho m=n ta có thể suy ra f(n)=n, thử lại đúng, với lại f là hàm đơn ánh -->nghiệm duy nhất

[suguku]

xin lỗi đề là f(f(m))+f(n)=m+n
làm bài 1 đi bạn