Chủ đề này có 4 trả lời

[hongthaidhv]

Tìm hàm f: R-->R thỏa mãn: f(xy+ f(x))=xf(y)+f(x)
-------------------------------------------------------
(mong ước lớn nhất của em là hok bị các bác mod xóa bài)

[suguku]

Tìm hàm f: R-->R thỏa mãn: f(xy+ f(x))=xf(y)+f(x)
-------------------------------------------------------
(mong ước lớn nhất của em là hok bị các bác mod xóa bài)

cho y=0 đc f(f(x))=xf(0)+ f(X)suy ra f đơn ánh cho x=- suy ra f(f(0))=F(0) nên f(0)=0
suy ra f(f(X))=f(X) nên f(X)=x

[hongthaidhv]

cho y=0 đc f(f(x))=xf(0)+ f(X)suy ra f đơn ánh cho x=- suy ra f(f(0))=F(0) nên f(0)=0
suy ra f(f(X))=f(X) nên f(X)=x

Ngộ nhận toàn phần rùi bạn ui , nếu f(0)=0 ngay từ đầu thì f không đơn ánh vì vậy phải xét f(0) khác không và f(0)=0. Nói chung là hơi bị dài đó, bạn làm tiếp đi nha ,mình chỉ nói đến đó thui
--------------------------------------------------------------------------------------------
Mong ước lớn nhất của em là hok bị các bác mod xóa bài

[hongthaidhv]

Tìm hàm f: R-->R thỏa mãn: f(xy+ f(x))=xf(y)+f(x)
-------------------------------------------------------
(mong ước lớn nhất của em là hok bị các bác mod xóa bài)

Nói chung thì bài này có 2 nghiệm là f(x)=0 và f(x)=x

[hongthaidhv]

Ngộ nhận toàn phần rùi bạn ui , nếu f(0)=0 ngay từ đầu thì f không đơn ánh vì vậy phải xét f(0) khác không và f(0)=0. Nói chung là hơi bị dài đó, bạn làm tiếp đi nha ,mình chỉ nói đến đó thui

Xin lỗi tất cả những ai đã đang và sẽ đọc topic này vì: mình nhầm tí, ở đây nếu f(x)=0 -->f không đơn ánh,( hok phải là f(0)=0 ) vì thế ta cần phải xét f(x) khác 0 và $\exists c \neq 0$ sao cho f©=0