Chủ đề này có 2 trả lời

[apollo_1994]

I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cạnh AB=c,AC=b,AB=c.CMR
$\dfrac{IA^2}{bc} + \dfrac{IB^2}{ca} + \dfrac{IC^2}{ab} =1$

[hongthaidhv]

I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cạnh AB=c,AC=b,AB=c.CMR
$\dfrac{IA^2}{bc} + \dfrac{IB^2}{ca} + \dfrac{IC^2}{ab} =1$

Bài này chúng ta có thể giải theo khá nhiều cách khác nhau như véc tơ, biến hình, talet...,sau đây là cách giải của anh:
Ta gọi $M,N,P$ là tiếp điểm của $(I)$với $AB, AC, BC$ khi đó ta dễ dàng cm đc $2AM=p-a $($p$ là nữa chu vi), lại có $\dfrac{AM}{AI} =sin ( \dfrac{A}{2}) $ ,sau đó áp dụng công thức (cm khá đơn giản) $ sin (\dfrac{A}{2}) = \sqrt{ \dfrac{p(p-a)}{bc} } => \dfrac{ IA^{2} }{bc} = \dfrac{p-a}{p} $, tiếp tục ta có đpcm

[vuthanhtu_hd]

I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cạnh AB=c,AC=b,AB=c.CMR
$\dfrac{IA^2}{bc} + \dfrac{IB^2}{ca} + \dfrac{IC^2}{ab} =1$

Giả sử (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F .Gọi K là điểm đối xứng của I qua E thì
$\dfrac{S(AEIF)}{S(ABC)}=\dfrac{S(AKI)}{S(ABC)}=\dfrac{AK.AI}{AB.BC}=\dfrac{IA^2}{bc}$ (1)

Tương tự

$\dfrac{S(BDIF)}{S(ABC)}=\dfrac{IB^2}{ca}$ (2)

$\dfrac{S(CDIE)}{S(ABC)}=\dfrac{IC^2}{ab}$ (3)
cộng theo vế (1),(2),(3) ta có đpcm

P/s : có thể dùng tích vô hướng để giải