TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
KHỐI THPT CHUYÊN
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LỚP 10 HKI NĂM HỌC 2007-2008
M?#8221;N TOÁN , THỜI GIAN 150'
Câu1: CMR nếu p là số nguyên tố thì phương trình sau không có nghiêm nguyên : $x^{2} - 3y^{2} =p$
Câu 2: cho n là số nguyên dương và p là số nguyên tố tùy ý. CMR $(n+1)(n+2)...(np-1)np$ chia hết cho $p^{n} $và không chia hết cho$ p^{n+1}$
Câu 3: CMR nếu các số thực dương $ x_{k} , a_{k} , k=1,2,..n$ thỏa:$ \sum\limits_{k=1}^{n} ( x_{k} + a_{k}) ^{2} \leq 1 $ thì ${ \sum\limits_{k=1}^{n} a_{k}} ^{2} \leq n+1$
Câu 4: giải hệ $\left\{\begin{array}{l} x^{3} y^{5}=256 \\ 3x+5y=16 \end{array}\right$
Câu 5: Cho 2 đường tròn(O,R) và (O',R') cắt nhau tại A và B (R>R').Các tiếp tuyến chung là MN và PQ của (O) và(O') với thứ tự. Các đường thẳng MP, NQ lần lượt cắt OO' tại C,D. CMr ACBD là hình thoi
Câu 6: cho tam giác ABC, CMR $a^{2} + b^{2} + c^{2}= 8 R^{2} + 4 r^{2} $
Đề thi CD khối THPT chuyên-DHV
Bắt đầu bởi hongthaidhv, 26-10-2008 - 21:49
#1
Đã gửi 26-10-2008 - 21:49
hongthaidhv
-
- Thành viên
-
- 442 Bài viết
GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
#2
Đã gửi 26-10-2008 - 21:51
hongthaidhv
-
- Thành viên
-
- 442 Bài viết
GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái
Đề này khá dễ, các bạn lớp 10 và một số bạn yêu toán thử chút đi
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
#3
Đã gửi 27-10-2008 - 07:56
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Câu1: CMR nếu p là số nguyên tố thì phương trình sau không có nghiêm nguyên : $x^{2} + 3y^{2} =p$
Nhìn cái là biết câu này đề sai
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#4
Đã gửi 27-10-2008 - 12:18
vuthanhtu_hd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1189 Bài viết
Tiến sĩ Diễn Đàn Toán
Câu1: CMR nếu p là số nguyên tố thì phương trình sau không có nghiêm nguyên : $x^{2} + 3y^{2} =p$
Hí hí với p=7 thì dễ thấy x=2 , y=1 là 1 nghiệm --> đề sai
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#5
Đã gửi 27-10-2008 - 13:19
hongthaidhv
-
- Thành viên
-
- 442 Bài viết
GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái
Xin lỗi mọi người vị sự nhầm lẫn trên,mình đã chỉnh lại đề òiNhìn cái là biết câu này đề sai
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
#6
Đã gửi 16-11-2008 - 11:04
nguyen_ct
-
- Thành viên
-
- 729 Bài viết
Đại Tướng (Nguyên Soái) :)
đề nay hay đấy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 16-11-2008 - 11:07
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#7
Đã gửi 16-11-2008 - 16:07
hungnd
-
- Thành viên
-
- 585 Bài viết
Thiếu úy
Bài này có nghiệm suy nhất $x=y=2$ thì phảiCâu 4: giải hệ $\left\{\begin{array}{l} x^{3} y^{5}=256 \\ 3x+5y=16 \end{array}\right$
#8
Đã gửi 17-11-2008 - 06:48
nguyen_ct
-
- Thành viên
-
- 729 Bài viết
Đại Tướng (Nguyên Soái) :)
banj giải dùm mình cái : 
mình kok làm dcj hệ pt còn bài 3 hinh như sai đề
nếu như $ a_{1} = sqrt{n+2} $ và$x _{1} =- sqrt{n+2} $
thì
$ a_{i} ^2$>n+2
mình kok làm dcj hệ pt còn bài 3 hinh như sai đềnếu như $ a_{1} = sqrt{n+2} $ và$x _{1} =- sqrt{n+2} $
thì
$ a_{i} ^2$>n+2
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#9
Đã gửi 17-11-2008 - 21:43
hungnd
-
- Thành viên
-
- 585 Bài viết
Thiếu úy
Câu 4: giải hệ $\left\{\begin{array}{l} x^{3} y^{5}=256 \\ 3x+5y=16(1) \end{array}\right$
Theo em thì có thể giải như thế này :
Đầu tiên dễ thấy $x=y=2$ là nghiệm của (1) và là nghiệm của hệ đã cho
Từ đó mọi nghiệm của (1) phải có dạng $(2+t;2-\dfrac{3}{5}t)$ với t thực
Xét hàm $f(t)=(2+t)^3.(2-\dfrac{3}{5}t)^5$
Ở trên ta đã có $f(0)=256$ ; nếu $t > 0$ thì hàm này nghịch biến nên $f(t)<f(0)=256$ nên $t>0$ thì hệ vô nghiệm
Nếu $t<0$ thì hàm đồng biến nên $f(t)<f(0)$ nên $t< 0$ hệ vô nghiệm
Điểm phức tạp ở chỗ xét đồng biến nghịch biến; nếu như ở lớp 10 đc dùng đạo hàm thì có thể thấy
$f'(t)=-\dfrac{24}{5}t(2+t)^2.(2-\dfrac{3}{5}t)^4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 17-11-2008 - 21:44
#10
Đã gửi 17-11-2008 - 22:38
hongthaidhv
-
- Thành viên
-
- 442 Bài viết
GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái
Trời ơi, bài này sao giải dài thế. Ta có x và y phải cùng dương ( dễ thấy nên hok phải bàn). Áp dụng bất đẳng thức AM-GM (cauchy) cho pt dưới là ra liền màTheo em thì có thể giải như thế này :
Đầu tiên dễ thấy $x=y=2$ là nghiệm của (1) và là nghiệm của hệ đã cho
Từ đó mọi nghiệm của (1) phải có dạng $(2+t;2-\dfrac{3}{5}t)$ với t thực
Xét hàm $f(t)=(2+t)^3.(2-\dfrac{3}{5}t)^5$
Ở trên ta đã có $f(0)=256$ ; nếu $t > 0$ thì hàm này nghịch biến nên $f(t)<f(0)=256$ nên $t>0$ thì hệ vô nghiệm
Nếu $t<0$ thì hàm đ?#8220;ng biến nên $f(t)<f(0)$ nên $t< 0$ hệ vô nghiệm
Điểm phức tạp ở chỗ xét đ?#8220;ng biến nghịch biến; nếu như ở lớp 10 đc dùng đạo hàm thì có thể thấy
$f'(t)=-\dfrac{24}{5}t(2+t)^2.(2-\dfrac{3}{5}t)^4$
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
#11
Đã gửi 17-11-2008 - 22:40
hongthaidhv
-
- Thành viên
-
- 442 Bài viết
GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái
Hihi, anh post thiếu đề, bài này dùng Cauchy-schawtz là ra thuibanj giải dùm mình cái :
nếu như $ a_{1} = sqrt{n+2} $ và$x _{1} =- sqrt{n+2} $
thì
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
#12
Đã gửi 18-11-2008 - 09:34
nguyen_ct
-
- Thành viên
-
- 729 Bài viết
Đại Tướng (Nguyên Soái) :)
đúng rùi bài hệ dùng AG là xong :
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!!
#13
Đã gửi 18-11-2008 - 19:46
hungnd
-
- Thành viên
-
- 585 Bài viết
Thiếu úy
đúng rùi bài hệ dùng AG là xong :
À đúng rồi bài đấy dùng amgm cho cái dưới là ra
Dạo này mình ngu dễ sợ
#14
Đã gửi 19-11-2008 - 19:47
hongthaidhv
-
- Thành viên
-
- 442 Bài viết
GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái
Nói chung của bạn cũng khá hay ( đối với những ai đã học đạo hàm), với mỗi bài toán thì mỗi người có cách suy nghĩ riêng nên sẽ có cách làm riêng bạn àÀ đúng rồi bài đấy dùng amgm cho cái dưới là ra
Dạo này mình ngu dễ sợ
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
#15
Đã gửi 19-11-2008 - 21:37
hungnd
-
- Thành viên
-
- 585 Bài viết
Thiếu úy
Hệ ở đề thi này thì có thể dùng AG nhưng với hệ tương tự ví dụ như
$\left\{\begin{array}{l}xy^7=256\\3x+5y=16\end{array}\right$
thì AG có vẻ như vô hiệu
$\left\{\begin{array}{l}xy^7=256\\3x+5y=16\end{array}\right$
thì AG có vẻ như vô hiệu
#16
Đã gửi 20-11-2008 - 10:17
hongthaidhv
-
- Thành viên
-
- 442 Bài viết
GS-TSKHVMF. Lê Hồng Thái
Thì mỗi bài có cách giải riêng mà bạnHệ ở đề thi này thì có thể dùng AG nhưng với hệ tương tự ví dụ như
$\left\{\begin{array}{l}xy^7=256\\3x+5y=16\end{array}\right$
thì AG có vẻ như vô hiệu
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
