Chủ đề này có 4 trả lời

[aloner_my]

Chung minh rang voi moi a,b,c phan biet ta co:
$\dfrac{ a^{2} }{ (a-b)^{2} } + \dfrac{ b^{2} }{ (b-c)^{2} }+ \dfrac{ c^{2} }{ (c-a)^{2} } +2 ( \dfrac{a}{a-b}+ \dfrac{b}{b-c}+ \dfrac{c}{c-a} ) \geq 2$ bài tóan này minh nghĩ ra lâu roi ,vừa roi nhin lại thấy nó khá giống với bài số 2 trong IMO madrid vừa mới tháng 8 về cách chứng minh và dạng của nó,mac du trong IMO vua roi bdt co manh hon chut,,các bạn có thấy ko?chi can doi bien x,y,z thoi.
neu thay doi mot chut xiu ,thay a,b,c tren tu so bang (a-c) ,(b-a) ,(c-b) thi ta co mot bdt tuong tu nhung voi he so la 6.
ca hai bdt nay deu co dau dang thuc xay ra tai vo so diem.
ban nao lam duoc thi nhan cho minh theo nick yahoo : [email protected] nhe.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Bạn cố gắng học gõ tex nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aloner_my: 31-10-2008 - 19:16

[aloner_my]

Chung minh rang voi moi a,b,c phan biet ta co:
$\dfrac{ a^{2} }{ (a-b)^{2} } + \dfrac{ b^{2} }{ (b-c)^{2} }+ \dfrac{ c^{2} }{ (c-a)^{2} } +2 ( \dfrac{a}{a-b}+ \dfrac{b}{b-c}+ \dfrac{c}{c-a} ) \geq 2$ bài tóan này minh nghĩ ra lâu roi ,vừa roi nhin lại thấy nó khá giống với bài số 2 trong IMO madrid vừa mới tháng 8 về cách chứng minh và dạng của nó,mac du trong IMO vua roi bdt co manh hon chut,,các bạn có thấy ko?chi can doi bien x,y,z thoi.
neu thay doi mot chut xiu ,thay a,b,c tren tu so bang (a-c) ,(b-a) ,(c-b) thi ta co mot bdt tuong tu nhung voi he so la 6.
ca hai bdt nay deu co dau dang thuc xay ra tai vo so diem.
ban nao lam duoc thi nhan cho minh theo nick yahoo : [email protected] nhe.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Bạn cố gắng học gõ tex nha

ac.chang thay ai lam bai nay zay.

[vuthanhtu_hd]

Chung minh rang voi moi a,b,c phan biet ta co:
$\dfrac{ a^{2} }{ (a-b)^{2} } + \dfrac{ b^{2} }{ (b-c)^{2} }+ \dfrac{ c^{2} }{ (c-a)^{2} } +2 ( \dfrac{a}{a-b}+ \dfrac{b}{b-c}+ \dfrac{c}{c-a} ) \geq 2$

Thực ra thì dạng toán này đã quen thuộc rồi em ạ
Đặt $x=\dfrac{a}{a-b} , y=\dfrac{b}{b-c} , z=\dfrac{c}{c-a}$ thì
dễ chứng minh $xy+yz+zx+1=x+y+z$
Ta có $x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx+1)=(x+y+z)^2 +2 \geq 2$
Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 12-11-2008 - 19:38

[hungnd]

Thực ra thì dạng toán này đã quen thuộc rồi em ạ
Đặt $x=\dfrac{a}{a-b} , y=\dfrac{b}{b-c} , z=\dfrac{c}{c-a}$ thì
dễ chứng minh $xy+yz+zx+1=x+y+z$
Ta có $x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx+1)=(x+y+z)^2 +2 \geq 2$
Suy ra đpcm

Cách giải rất hay nhưng chưa hoàn chỉnh; anh chỉ hộ em dấu bằng xảy ra khi nào với

Giải phương trình

$\dfrac{a}{a-b}+\dfrac{b}{b-c}+\dfrac{c}{c-a}=0$ thế nào nhỉ

[vuthanhtu_hd]

Cách giải rất hay nhưng chưa hoàn chỉnh; anh chỉ hộ em dấu bằng xảy ra khi nào với

Giải phương trình

$\dfrac{a}{a-b}+\dfrac{b}{b-c}+\dfrac{c}{c-a}=0$ thế nào nhỉ

Cái đó có gì đâu em ,quy đồng lên ta có

$3abc+ab^2+bc^2+ca^2=2(a^2b+b^2c+c^2a)$

Đây chính lầ điều kiện xảy ra đẳng thức.
Chẳng hạn với a=1 , b=2 ,c =0