Chủ đề này có 4 trả lời

[aloner_my]

chứng minh bdt sau với các số dương a,b,c và với mọi k thực bất kì(hoặc chỉ ra giúp mình trường hợp sai nhé):
$ \dfrac{a^{k}}{b+c} + \dfrac{b^{k}}{a+c} + \dfrac{c^{k}}{b+a} \geq \dfrac{ 3^{2-k} }{2} (a+b+c)^{k-1}$
trong các trường hợp cụ thể thì rất đơn giản,nhưng tổng quát thì mình thấy hơi khó.mình dùng dồn biến thì mình chỉ chứng minh dược trong trường hopwj k >=2 va k<=0 thôi.

---------------------------------------------------------------------
Nếu bạn chưa biết gõ tex hãy xem qua đây Học gõ công thức toán với lại bạn cố gắng gõ tiếng việt nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aloner_my: 01-11-2008 - 12:16

[hongthaidhv]

[quote name='aloner_my' date='Oct 31 2008, 08:19 PM' post='193099']
chứng minh bdt sau với các số dương a,b,c và với mọi k thực bất kì(hoặc chỉ ra giúp mình trường hợp sai nhé):
$ \dfrac{a^{k}}{b+c} + \dfrac{b^{k}}{a+c} + \dfrac{c^{k}}{b+a} \geq \dfrac{ 3^{2-k} }{2} (a+b+c)^{k-1}$
trong các trường hợp cụ thể thì rất đơn giản,nhưng tổng quát thì mình thấy hơi khó.mình dùng d?#8220;n biến thì mình chỉ chứng minh dược trong trường hopwj k >=2 va k<=0 thôi.
quote]
Haha, bài này dễ mà, ta sẽ cm đc bằng quy nạp và chebyshev, bạn xem qua bdt của mình nè ( chắc chắn là khó hơn) My secret!!!-inequality . Chúng ta hình như là có điểm chung rùi đó ( khùng như nhau-thừa hơi)

[Allnames]

Hoan nghênh các bạn,nhưng bài đầu của bạn aloner_my hình như đã có tổng quát từ lâu lắm rồi(phát biểu dạng tìm hằng số tốt nhất)
Bài của bạn Hông thái cũng khá hay nhưng chỉ cần dùng AmGm và Bunhia là đủ

[hongthaidhv]

Hoan nghênh các bạn,nhưng bài đầu của bạn aloner_my hình như đã có tổng quát từ lâu lắm rồi(phát biểu dạng tìm hằng số tốt nhất)
Bài của bạn Hông thái cũng khá hay nhưng chỉ cần dùng AmGm và Bunhia là đủ

Bài của mình dùng chebyshev nhanh hơn nhiều

[aloner_my]

Hoan nghênh các bạn,nhưng bài đầu của bạn aloner_my hình như đã có tổng quát từ lâu lắm rồi(phát biểu dạng tìm hằng số tốt nhất)
Bài của bạn Hông thái cũng khá hay nhưng chỉ cần dùng AmGm và Bunhia là đủ

ủa,đã có rồi sao?