Chủ đề này có 10 trả lời

[viettux]

Cho tam giác ABC
a) Chứng minh rằng $\forall M$ ta có
${MA}^2+{MB}^2+{MC}^2=3{MG}^2+{GA}^2+{GB}^2+{GC}^2$ (G là trọng tâm)
b)Cho đường thẳng d, tìm $M \in d$ sao cho ${MA}^2+{MB}^2+{MC}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm quỹ tích M sao cho ${MA}^2+{MB}^2+2{MC}^2=k^2$ (k là hằng số lớn hơn 0)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viettux: 29-11-2008 - 14:25

[hongthaidhv]

Cho tam giác ABC
a) Chứng minh rằng $\forall M$ ta có
${MA}^2+{MB}^2+{MC}^2=3{MG}^2+{GA}^2+{GB}^2+{GC}^2$ (G là trọng tâm)

ta có $\vec{MA} = \vec{MG} + \vec{GA} => MA^2 = MG^2 + GA^2 + 2 \vec{MG} \vec{GA}$ . Cộng 3 vế lại và do $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} =0 $=> đpcm

[hongthaidhv]

Cho tam giác ABC
b)Cho đường thẳng d, tìm $M \in d$ sao cho ${MA}^2+{MB}^2+{MC}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất

Theo câu a thì $ (MA^2 + MB^2 + MC^2) min \Leftrightarrow MG min \Leftrightarrow MG \perp d $

[hongthaidhv]

Cho tam giác ABC
c) Tìm quỹ tích M sao cho ${MA}^2+{MB}^2+2{MC}^2=k^2$ (k là hằng số lớn hơn 0)

Gọi I là tâm tỉ cự theo tỉ số $( 1,1, \sqrt{2} )$ của tam giác ABC ( nghĩa là $\vec{IA} + \vec{IB} + \sqrt{2}\vec{IC} =0$). Khi đó ta có $MA^2 +MB^2 +2MC^2 = 4MI^2 + \vec{MI} ( \vec{IA} + \vec{IB} + \sqrt{2} \vec{IC}) + IA^2 +IB^2 +2IC^2 = k^2 => MI =\sqrt{ \dfrac{ k^2 - ( IA^2 + IB^2 +2IC^2)}{4}}$. Đặt $a= IA^2 +IB^2 +2IC^2$
- Nếu $k^2 < a$ => vô nghiệm
-Nếu $k^2 =a => MI =0 => M \equiv I$ vậy {M} =I
-Nếu $k^2 >a => MI = \dfrac{ \sqrt{ k^2 -a}}{2}$ => quỷ tích của $M$ là đường tròn tâm $I$ bán kính $\dfrac{ \sqrt{ k^2 -a}}{2}$

This problem is prove ( kaka)./

[L_Euler]

Gọi I là tâm tỉ cự theo tỉ số $( 1,1, \sqrt{2} )$ của tam giác ABC ( nghĩa là $\vec{IA} + \vec{IB} + \sqrt{2}\vec{IC} =0$).

Phải là $(1;1;2)$ chứ em!

[vuthanhtu_hd]

Câu a) là hệ thức Lepnit mà

[L_Euler]

Câu a) là hệ thức Lepnit mà

Coi như đây là chứng minh đi!

Chứng minh thêm: $MG^2 = \dfrac{1}{3}\left( {MA^2 + MB^2 + MC^2 } \right) - \dfrac{1}{9}\left( {AB^2 + BC^2 + CA^2 } \right)$, Từ đó tổng quát cho n giác có G là trọng tâm!^^

[hongthaidhv]

Phải là $(1;1;2)$ chứ em!

Không phải mô anh à, cấy ni phải là $( 1\ , \ 1 \ , \sqrt{2})$ vì bình phương lên đc 2 mà

[hongthaidhv]

Coi như đây là chứng minh đi!

Chứng minh thêm: $MG^2 = \dfrac{1}{3}\left( {MA^2 + MB^2 + MC^2 } \right) - \dfrac{1}{9}\left( {AB^2 + BC^2 + CA^2 } \right)$, Từ đó tổng quát cho n giác có G là trọng tâm!^^

Bài này cũng tương tự mà, cũng áp dụng công thức $ \vec{G A_{1} } + \vec{G A_{2} } +...+\vec{G A_{k} } =0 $ rùi biến đổi tương tự là OK ( hihi) ( đây là đa giác k cạnh có trngj tâm là G)

[L_Euler]

Không phải mô anh à, cấy ni phải là $( 1\ , \ 1 \ , \sqrt{2})$ vì bình phương lên đc 2 mà

Nhưng cặp (1;1;2) cũng thỏa mãn, có mâu thuẫn gì ở đây không?

[L_Euler]

Không phải mô anh à, cấy ni phải là $( 1\ , \ 1 \ , \sqrt{2})$ vì bình phương lên đc 2 mà

A anh nhìn ra rồi 2 đưa vào bình phương nó phải là $(\sqrt 2 \vec{IC} - \sqrt 2 \vec{IM})^2$ thì nhân ra nó phải có bộ số tỉ cực là $(1;1;2)$