5 replies to this topic

[supermember]

Bài Toán :

Tìm số nguyên dương $ n$ nhỏ nhất có tính chất :

$ 2^{1989} \ | \ m^{n} \ - \ 1$ với mọi số nguyên dương lẻ $m \ \geq \ 3 $

[tanlsth]

Biểu diễn $n=2^k.p$ với $p$ lẻ

Khi đó đặt $m^{2^k}=a$ suy ra $m^n-1=a^p-1=(a-1)(a^{p-1}+..+a+1)$

Do $a^{p-1}+..+a+1$ lẻ nên $2^{1989}|a-1$

Lại có $a-1=m^{2^k}-1=(m^{2^{k-1}}+1)..(m^2+1)(m^2-1)$

Do $m^{2^t}+1 \equiv 2(mod 4)$ nên ta suy ra điều phải chứng minh dựa vào số mũ của $2$ trong $m^2-1$. Kết quả $n=2^k$

[inhtoan]

Biểu diễn $n=2^k.p$ với $p$ lẻ

Không biết anh tanlsth xuât phát từ đâu mà đặt $n=2^k.p$ ạ?

Edited by inhtoan, 02-12-2008 - 20:05.

[thanhvienmoi]

mọi số n dều đặt được thế em ạ.xuât phát từ kiến thức cơ bản

[inhtoan]

mọi số n dều đặt được thế em ạ.xuât phát từ kiến thức cơ bản

Nếu nói vậy thì $ 3 = 2^k .p $....?

[tanlsth]

Thì k=0 mà em.Bài này giải chi tiết ra thì biện luận theo kiểu đó.Ý tưởng là theo hướng trên.