Chủ đề này có 1 trả lời

[thuánpdn]

Cắc anh em trên diến đàn có thể cho em hỏi hai bài toán sau đây có được không?
Bài 1 : Trong hệ tọa độ trực chuẩn , cho phép biến hình :
x1 = 3x + 4y + 6
x2 = 4x - 3y - 12
Chứng tỏ đó là phép đồng dạng nghịch . Hãy phân tích phép đó thành tích của phép vị tự và phép đối xứng trục có trục đối xứng đi qua tâm vị tự .

Bài 2 : Chứng tỏ rằng phép biến hình sau đây là phép đồng dạng thuận(trong hệ tọa độ trực chuẩn) :
x1 = 3x - y + 10
x2 = 4x + 3y - 10
Hãy phân tích phép đó thành tích của phép vị tự và phép quay có tâm trùng tâm của phép vị tự .

[hoanghau]

Bài 1. Gọi phép biến hình là f
+) Ma trận có định thức -25 ; điểm bất động I(1; -2)
+) Phép vị tự tâm I, tỉ số 5 có biểu thức
x1 -1 = 5(x-1)
y1 -1 = 5(y-1)
hay
x1 = 5x-4
y1 = 5y+8
Phân tích f như sau
x1 = 5.(3x/5 + 4y/5 + 2)+4
y1 = 5.(4x/5 - 3y/5 - 4)+8
Bây giờ chỉ cần chứng minh phép biến hình g
x1 = 3x/5 + 4y/5 + 2
y1 = 4x/5 - 3y/5 - 4
là phép đối xứng trục.
Thật vậy, g có đường thẳng 2x-4y-10=0 hoàn toàn bất động (và đi qua I); ma trận của g là ma trận trực giao, định thức -1 nên là phép đối xứng trục.
Hơn nữa tích phép vị tự và đối xứng trục (đi qua tâm vị tự) là phép đồng dạng. Kết hợp với , được f là phép đồng dạng thuận. ĐPCM.
Chú ý: Có thể chứng minh f biểu thức tổng quát của phép đồng dạng là
x1 = k.cos (alpha).x - k.e.sin(alpha).y + x_0
y1 = k.sin (alpha).x - k.e.cos(alpha).y + y_0
với |e| = 1
rồi tìm hệ số thích hợp cho bài. (ở bài 1, k = 5)
Bài 2 đề sai rồi. Nên sửa là
x1 = 3x - 4y + 10
y1 = 4x +3y - 10
và làm tương tự