Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hunghien: 18-12-2008 - 21:48
#1
Đã gửi 18-12-2008 - 21:45
hunghien
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
Cho tam giác ABC nhọn. O và H theo thứ là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm của tam giác ABC. CMR: $2OH\ge max\{|a-b|,|b-c|,|c-a|}$
#2
Đã gửi 20-12-2008 - 15:54
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
Đây là lời giải của mình (hơi xấu 1 tẹo)
Chú ý rằng :TA CÓ 2 BỔ ĐỀ SAU
$OH^2=9R^2-a^2-b^2-c^2$ (1)
và $8R^2+4r^2\geq a^2+b^2+c^2$ (2)
Quay về bài toán :
ta phải CM:
$4(9R^2-a^2-b^2-c^2) \geq (a-c)^2 (a \geq b \geq c)$
khi và chỉ khi:
$4(8R^2+4r^2+R^2-4r^2-a^2-b^2-c^2)\geq (a-c)^2$
Chú ý bổ đề 2 : ,ta sẽ CM:
$4(R^2-4r^2) \geq (a-c)^2$
mà $4(R^2-4r^2)\geq 4(R^2-2Rr) \geq (a-c)^2$
suy ra ĐPCM
Chú ý rằng :TA CÓ 2 BỔ ĐỀ SAU
$OH^2=9R^2-a^2-b^2-c^2$ (1)
và $8R^2+4r^2\geq a^2+b^2+c^2$ (2)
Quay về bài toán :
ta phải CM:
$4(9R^2-a^2-b^2-c^2) \geq (a-c)^2 (a \geq b \geq c)$
khi và chỉ khi:
$4(8R^2+4r^2+R^2-4r^2-a^2-b^2-c^2)\geq (a-c)^2$
Chú ý bổ đề 2 : ,ta sẽ CM:
$4(R^2-4r^2) \geq (a-c)^2$
mà $4(R^2-4r^2)\geq 4(R^2-2Rr) \geq (a-c)^2$
suy ra ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 20-12-2008 - 22:00
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
