--------------------------------------------------------------------------------
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy một điểm C bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Kẻ CH vuông góc với AB. Về cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm O2 đường kính HB. (O1) cắt CA tại E, (O2) cắt CB tại F.
1/Chứng minh CE.CA=CF.CB và EF là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2).
2/Gọi I và K là hai điểm đối xứng của H qua E và F. Chứng minh I,C,K thẳng hàng.
3/IK cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại M. Chứng minh BM, CH, EF đồng qui.
4/Nếu góc CMA = 60 độ. Tính IK theo R.
Mình chỉ bí câu 3 và 4 thui. Mong mọi người giúp đỡ mình gấp nhé
3) Cm được MO là đường trung trực của Ac => MO
AC mà BC
AC => MO // BC.
Gọi D là giao điểm của BC và AM. Vì O là trung điểm của AB, dùng tính chất đường trung bình của tam giác cm được M là trung điểm của AD.
Gọi N là giao điểm của BM với CH.Ta cm được DA // CH. Dùng hệ quả của định lí Ta-let ta ( trong 2 cặp tam giác BCN-BDM và BNH-BNA ) cm được CN/DM = HN/AM. Vì MA = DM (M là trung điểm của AD ) => CN = NH và C,N,H thẳng hàng nên N là trung điểm của CH. (1)
Mặt khác : CH,FE là hai đường chéo hình chữ nhật nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) => CH,FE,BM đồng qui.
4) Góc CMA = 60 => tam giác MCA đều => góc CBA = 60 => tam giác OBC đều => CB = R.Dùng tỉ số lương giác trong tam giác vuông CHB tính được CH = Rcăn(3)/2. HC là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông KHI => KI = 2CH = R căn(3)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cartoonboy: 13-05-2009 - 13:57
