Chủ đề này có 9 trả lời

[mot sach]

$sinx + cosx = tanx$

bài này mình nghĩ mãi mà ko ra, mình đã thử giải đền đây rùi mà ko biết làm tiếp thế nào

$sinx + cosx = tanx$

<=> $(sinx + cosx)^{2} = tan^{2}x$

<=> $sin^{2}x + 2sinxcosx + cos^{2}x = tan^{2}x$

<=> $1 + sin2x = tan^{2}x$

<=> $1 + \dfrac{2tanx}{1 + tan^{2}x} = tan^{2}x $

Đặt $tanx = t$

<=> $1 + \dfrac{2t}{1 + t^{2}} = t^{2}$

<=>$1 + t^{2} = 2t = t^{2} = t^{4}$

<=> $t^{4} - 2t -1 = 0$

sau đó thế nào nữa ai giúp mình với

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
em vào đây học gõ công thức nhé Học gõ công thức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 20-04-2009 - 22:37

[inhtoan]

Đề bài của bài này là gì vậy ?

[vuthanhtu_hd]

Đề bài của bài này là gì vậy ?

Có lẽ là GPT .Nhưng biến đổi $sinx+cosx=tanx \Leftrightarrow (sinx+cosx)^2=tan^2 x$ của bạn mot sach có vấn đề đấy.

[mot sach]

Có lẽ là GPT .Nhưng biến đổi $sinx+cosx=tanx \Leftrightarrow (sinx+cosx)^2=tan^2 x$ của bạn mot sach có vấn đề đấy.

đề bài là GPT thui, tìm ra x, mình bình phương 2 vế lên thì có gì sai hả bạn, có gì bạn góp ý giùm mình đi, hic

[vuthanhtu_hd]

đề bài là GPT thui, tìm ra x, mình bình phương 2 vế lên thì có gì sai hả bạn, có gì bạn góp ý giùm mình đi, hic

Đơn giản là vì 2 vế của PT chưa biết âm dương thế nào.Bạn bình phương lên thì PT không tương đương với PT ban đầu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 21-04-2009 - 00:04

[L_Euler]

$sinx + cosx = tanx$

Có mọt cách khác: Đặt $t=tan{\dfrac{x}{2}}$ (điệu kiện phải tồn tại $tan{\dfrac{x}{2}}$ và $tan{{x}}$) rôi đưa về dạng $sinx=\dfrac{2t}{1-t^2},cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$

Dẫn đến 1 phương trình bậc 4 khác: $t^4-4t^3-2t^2+1=0$ ????

Đến đây thì có lẽ dùng công thức Ferrari chuyển về phương trình bậc 3 rồi dùng Tartalia.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 21-04-2009 - 04:33

[mot sach]

Có mọt cách khác: Đặt $t=tan{\dfrac{x}{2}}$ (điệu kiện phải tồn tại $tan{\dfrac{x}{2}}$ và $tan{{x}}$) rôi đưa về dạng $sinx=\dfrac{2t}{1-t^2},cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$

Dẫn đến 1 phương trình bậc 4 khác: $t^4-4t^3-2t^2+1=0$ ????

Đến đây thì có lẽ dùng công thức Ferrari chuyển về phương trình bậc 3 rồi dùng Tartalia.

bạn có thể cho mình bài giải cụ thể đc ko????

[L_Euler]

bạn có thể cho mình bài giải cụ thể đc ko????

Áp dụng công thức nghiệm không khó, tuy nhiên lời giải hết sức dài vầit phải chuyển từ bậc 4 về bậc 3 rồi xét Tartalia. Mình không biết bài này do bạn tự nghĩ ra hay là đọc được ở đâu đó, nhưng theo mình thì lời giải bài này không hề sơ cấp, giống như bài $sinx+sin2x+sin3x=1$ đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 22-04-2009 - 23:09

[thuylinhbg]

$sinx + cosx = tanx$

bài này mình nghĩ mãi mà ko ra, mình đã thử giải đền đây rùi mà ko biết làm tiếp thế nào

$sinx + cosx = tanx$

<=> $(sinx + cosx)^{2} = tan^{2}x$

<=> $sin^{2}x + 2sinxcosx + cos^{2}x = tan^{2}x$

<=> $1 + sin2x = tan^{2}x$

<=> $1 + \dfrac{2tanx}{1 + tan^{2}x} = tan^{2}x $

Đặt $tanx = t$

<=> $1 + \dfrac{2t}{1 + t^{2}} = t^{2}$

<=>$1 + t^{2} = 2t = t^{2} = t^{4}$

<=> $t^{4} - 2t -1 = 0$

sau đó thế nào nữa ai giúp mình với

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
em vào đây học gõ công thức nhé Học gõ công thức

[thuylinhbg]

ban lam nhu vay k ổn sai cơ bản.minh lam như vậy nè
$sinx+cosx=tgx$
$\dfrac{sinx+cosx}{sinxcosx}=\dfrac{sin}{cosxsinxcosx}$

$\dfrac{sinx+cosx}{sinxcosx}=\dfrac{1}{cosxcosx}$
$\dfrac{sinx+cosx}{sinxcosx}=tanxtanx+1$
$\dfrac{sinx+cosx}{sinxcosx}=(sinx+cosx)^2+1$
dặt $sinx+cosx=t$ (dk....)
$\dfrac{2t}{t^2-1}=t^2+1$
biến đổi tiếp ta dc
$t^4=2t+1$
Nhận thấy do $t \in [ -\sqrt{2}, \sqrt{2} ]$
nen $t^4 \neq 2t+1$
chứng minh t^4+t^2=t^2+2t+1
<=>t^2=(t^2+t+1)(t+1-t^2)
do t^2,t^2+t+1 0 do đó (t+1-t^2) 0
<=>t (- ,(1- :sqrt{5})/2] [(1+:sqrt{5})/2, :+alpha )kết hợp đk $t \in [ -\sqrt{2}, \sqrt{2} ]$
do đó pt vô nghiệm cách giải nè của mình có sai k?jf sai nhờ mọi người chỉ dùm
L_Euler chỉ cho mjnh cách giải bài sinx+sin2x+sin3x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinhbg: 19-07-2009 - 23:08