Chủ đề này có 7 trả lời

[thuythanh_QT]

Mình là mem mới, mọi người giúp nha:
Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}x^3 -6z^2+12z-8=0\\y^3-6x^2+12x-8=0 \\z^3-6y^2+12x-8=0\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 01-06-2009 - 20:25

[tiger_cat]

Đề thế này ạ ?

Giải hệ pt: $x^3 -6z^2+12z-8=0$

$y^3-6x^2+12x-8=0 $

$z^3-6y^2+12x-8=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tiger_cat: 01-06-2009 - 20:26

[thuythanh_QT]

Đúng rồi đó, ai giải hộ mình đi

[hongthaidhv]

Mình là mem mới, mọi người giúp nha:
Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}x^3 -6z^2+12z-8=0\\y^3-6x^2+12x-8=0 \\z^3-6y^2+12x-8=0\end{matrix}\right.$

Ta có: $x^3= 6(z-1)^2+2 => x>0$, tương tự thì $y>0, z>0$. Cộng vế theo vế của 3 pt ta có:
$(x-2)^3+(y-2)^3+(z-2)^3 =0$.
-Xét
$x>2 => 6(z-1)^2+2 >8 => z>2 => y>2$
$=>(x-2)^3+(y-2)^3+(z-2)^3 =0$.( vô lí)
-xét $x<2$ ( tương tự ta cũng loại)
Vậy $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 01-06-2009 - 20:57

[thuythanh_QT]

Ta có: $x^3= 6(z-1)^2+2 => x>0$, tương tự thì $y>0, z>0$. Cộng vế theo vế của 3 pt ta có:
$(x-2)^3+(y-2)^3+(z-2)^3 =0$.
-Xét
$x>2 => 6(z-1)^2+2 >8 => z>2 => y>2$
$=>(x-2)^3+(y-2)^3+(z-2)^3 =0$.( vô lí)
-xét $x<2$ ( tương tự ta cũng loại)
Vậy $x=2$

Cảm ơn anh nhiều nha, nhưng anh giải thêm em cách nữa đi, thầy em bắt giải 2 cách

[hongthaidhv]

Cảm ơn anh nhiều nha, nhưng anh giải thêm em cách nữa đi, thầy em bắt giải 2 cách

bó tay với em luôn đó, bài này là hệ đối xứng nên ta sẽ còn một cách nữa là :
CM như trên ta có $x>1; y>1; z>1$. Do $x;y;z$ có vai trò bình đẳng nên ta có thể giải sử $x=max (x;y;z)$
Ta có $x \geq y>1 => x^3 \geq y^3 \Leftrightarrow (z-1)^2 \geq (x-1)^2$ .
Do $x>1; z>1 => z \geq x => x=y=z$.
Hoàn thành yêu cầu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 01-06-2009 - 21:07

[thuythanh_QT]

bó tay với em luôn đó, bài này là hệ đối xứng nên ta sẽ còn một cách nữa là :
CM như trên ta có $x>1; y>1; z>1$. Do $x;y;z$ có vai trò bình đẳng nên ta có thể giải sử $x=max (x;y;z)$
Ta có $x \geq y>1 => x^3 \geq y^3 \Leftrightarrow (z-1)^2 \geq (x-1)^2$ .
Do $x>1; z>1 => z \geq x => x=y=z$.
Hoàn thành yêu cầu

Cảm ơn anh giai nhiều nha, mà anh ơi, sao nick anh hok mở, em add nick anh rồi đó, có chi anh giúp em nha
À, nhân tiện anh giúp em mấy bài này luôn:
tìm số dưvàđa thức.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuythanh_QT: 01-06-2009 - 21:12

[hongthaidhv]

Cảm ơn anh giai nhiều nha, mà anh ơi, sao nick anh hok mở, em add nick anh rồi đó, có chi anh giúp em nha
À, nhân tiện anh giúp em mấy bài này luôn:
tìm số dưvàđa thức.

anh lại tưởng em còn bắt giải thêm cách nữa , uhm để anh xem với lại trong thời gian này anh dùng nick petty285.