$i) f(xy)=xf(y)+yf(x)$
$ii) f(x+y)=f(x^{1993})+f(y^{1993}) $
với mọi $x,y \in R$
Tính$ f( \sqrt{5753} ) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 02-06-2009 - 18:52
#1
Đã gửi 02-06-2009 - 18:52
H.Quân- ĐHV
-
- Thành viên
-
- 530 Bài viết
An-tôn Páp-lô-vích Sê-Khốp
Cho hàm $f(x)$ xác định trên tập$ R$ thỏa mãn
$i) f(xy)=xf(y)+yf(x)$
$ii) f(x+y)=f(x^{1993})+f(y^{1993}) $
với mọi $x,y \in R$
Tính$ f( \sqrt{5753} ) $
$i) f(xy)=xf(y)+yf(x)$
$ii) f(x+y)=f(x^{1993})+f(y^{1993}) $
với mọi $x,y \in R$
Tính$ f( \sqrt{5753} ) $
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#2
Đã gửi 16-06-2009 - 18:08
Non_Stop
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
LTV School
Thế x=1 suy ra $yf(1)=0,\forall y \in R \rightarrow f(1)=0$
Thế x=0 suy ra $(y-1)f(0)=0,\forall y \in R \rightarrow f(0)=0$
Thế y=0 vào pt 2 suy ra $f(x)=f(x^{1993}) \rightarrow f(x+y)=f(x)+f(y)$.Quy nạp suy ra $f(n)=n \forall n \in N$.Vậy $f(5753)=0$.Thế $x=y$ vào pt 1 suy ra $f(x^2)=2xf(x)$ suy ra $f(\sqrt{5753})=0$.
Thế x=0 suy ra $(y-1)f(0)=0,\forall y \in R \rightarrow f(0)=0$
Thế y=0 vào pt 2 suy ra $f(x)=f(x^{1993}) \rightarrow f(x+y)=f(x)+f(y)$.Quy nạp suy ra $f(n)=n \forall n \in N$.Vậy $f(5753)=0$.Thế $x=y$ vào pt 1 suy ra $f(x^2)=2xf(x)$ suy ra $f(\sqrt{5753})=0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Non_Stop: 16-06-2009 - 18:08
P.M.K
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
