Bài 1. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ thỏa mãn $a.b=2009^{2010}$. Hỏi $a+b$ có chia hết cho $2010$ hay không ?
Bài 2. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ nguyên tố cùng nhau sao cho $ab$ chia hết cho $a+b$. Chứng minh rằng $a+b$ là một số chính phương.
Bài số ôn tập
Bắt đầu bởi LoveMath213, 02-06-2009 - 22:05
#1
Đã gửi 02-06-2009 - 22:05
#2
Đã gửi 03-06-2009 - 10:16
1. $2009^{2010} \equiv 2^{2010} (mod 3) $Bài 1. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ thỏa mãn $a.b=2009^{2010}$. Hỏi $a+b$ có chia hết cho $2010$ hay không ?
Bài 2. Cho $a,b\in\Bbb{N}^*$ nguyên tố cùng nhau sao cho $ab$ chia hết cho $a+b$. Chứng minh rằng $a+b$ là một số chính phương.
Mà $ 2^{2010}=4^{1005} \equiv 1 (mod 3) $
Vậy: $2009^{2010}$ chia 3 dư 1.
=> a,b đều chia 3 dư 1.
Vậy: a+b chia 3 dư 2 (tức là không chia hết cho 3)
Mà để a+b chia hết cho 2010 thì a+b phải chia hết cho 3.
=> a+b không chia hết cho 3.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 03-06-2009 - 10:18
#3
Đã gửi 03-06-2009 - 15:59
2. Đặt ab=(a+b)k=ak+bk. (k là 1 số tự nhiên)
*ab chia hết cho a; ak chia hết cho a.=> bk chia hết a.
Mà (a,b)=1.=>k chia hết cho a.
*Tương tự, k chia hết cho b.
(a,b)=1=>k chia hết cho ab.
Đặt k=abm (m là số tự nhiên)=>ab=(a+b).abm (do ab khác 0)
=>(a+b)m=1
=>a+b=1 là số chính phương.
*ab chia hết cho a; ak chia hết cho a.=> bk chia hết a.
Mà (a,b)=1.=>k chia hết cho a.
*Tương tự, k chia hết cho b.
(a,b)=1=>k chia hết cho ab.
Đặt k=abm (m là số tự nhiên)=>ab=(a+b).abm (do ab khác 0)
=>(a+b)m=1
=>a+b=1 là số chính phương.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh