Chủ đề này có 11 trả lời

[Hero Math]

Làm bài này nhiều cách : cho tam giác ABC nhọn và M nằm trong tam giác .Tìm GTNN của: $MA.BC+MB.AC+MC.AB$

[Hero Math]

cho điểm O bên trong ta ggiác ABC sao cho tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB tại D,E,F . Tìm GTNN của:$\dfrac{OA}{OD}.\dfrac{OB}{OE}.\dfrac{OC}{OF}$

[apollo_1994]

cho điểm O bên trong ta ggiác ABC sao cho tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB tại D,E,F . Tìm GTNN của:$M=\dfrac{OA}{OD}.\dfrac{OB}{OE}.\dfrac{OC}{OF}$

Đặt $S_{AOB}=S_1,S_{AOC}=S_2,S_{BOC}=S_3$
$M= \dfrac{S_1+S_2}{S_3}.\dfrac{S_2+S_3}{S_2}.\dfrac{S_3+S_1}{S_2} \geq 8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 05-06-2009 - 22:08

[Hero Math]

còn bài trên, làm nhiều cách nhé anh

[apollo_1994]

Làm bài này nhiều cách : cho tam giác ABC nhọn và M nằm trong tam giác .Tìm GTNN của: $Q=MA.BC+MB.AC+MC.AB$

Hạ $AH,MK \perp BC$
Ta có $AM+MK \geq AH \Rightarrow (AM+MK).BC \geq AH.BC$ hay $AM.BC \geq 2(S_{ABC}-S_{BMC})$
Làm 2 cái tương tự và cộng lại : $Q \geq 4S$ dấu = khi M là trực tâm.
Tạm thế đã,chưa nghĩ ra cách khác .Ngu lâu khó đào tạo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi apollo_1994: 05-06-2009 - 22:18

[Hero Math]

ít nhất còn 2 cách nữa cho bài này

[nguyen_ct]

cho điểm O bên trong ta ggiác ABC sao cho tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB tại D,E,F . Tìm GTNN của:$\dfrac{OA}{OD}.\dfrac{OB}{OE}.\dfrac{OC}{OF}$

seva sau đó Cauchy là dcj

[Hero Math]

C2:Hạ BE, CF vuông góc với AM.thế thì : $AM.BC\geq AM(BE+CF)=2S_{ABM}+2S_{AMC}$
Làm tưong tự ta cũng có DPCM
C3: ( cách này dài và ko hơi cao nhưng vẫn coi là 1 cách)
lấy K đối xứng với M qua AB.ÁP dụng định lý ptoleme cho tứ giác : AKBC thì : $AK.BC+BK.AC \geq AB.CK$
Mặt khác: $AB.CK\geq 2S_{ACBK}=2(S_{ABC}+S_{AMB}) hay AM.BC+BM.AC \geq AB.CK\geq 2S_{ACBK}=2(S_{ABC}+S_{AMB})$tương tự ta có ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 06-06-2009 - 22:39

[Hero Math]

Cho tứ giác ABCD . Gọi O là giao của AC và BD. Đặt$ S_{1}=S_{AOB} ; S_{2}=S_{COD} $và $S=S_{ABCD}.$
a, CMR:$ \sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}\leq \sqrt{S}$
b, khi ABCD là hình thang thì hệ thức trên sẽ ra sao?

[Hero Math]

CHo tứ giác ABCD có $AB+BD\leq AC+CD$.CMR: AB<AC

[Nguyễn Minh Cường]

AB+BD AC+CD
AB+CD < AC+BD
2AB+BD+CD<2AC+CD+BD
AB<AC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 09-06-2009 - 09:56

[Hero Math]

còn bài trên đó, các bạn giải thử xem sao ?