Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyễn Minh Cường]

Ở vương quốc Sắc màu kì ảo có 45 hiệp sĩ:13 tóc đỏ,15 tóc vàng và 17 tóc xanh.Khi hai hiệp sĩ khác màu tóc gặp nhau thì tóc của họ lập tức đổi sang màu tóc thứ ba.Có thể xảy ra trường hợp sau một số hữu hạn lần gặp nhau vậy ở Sắc màu kì ảo tất cả các hiệp sĩ đều có cùng màu tóc được không ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 28-07-2011 - 23:55

[Nguyễn Minh Cường]

Ai giải nhanh đi!!!!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 09-06-2009 - 09:01

[Nguyễn Minh Cường]

Đặt A,B,C là số hiệp sĩ có cùng màu tóc bất kì.Để tất cả các hiệp sĩ cùng màu tóc C thì sau một số lần hữu hạn lần gặp nhau ta phải có $A_{1} =B _{1} $
Ta có:
$ A_{1}$=A+2x-1y=A+2(x+y)-3y
$B_{1}$=B+2z-1t =B+2(z+t)-3t
x+y=z+t (số gặp nhau của các hiệp sĩ )
A-B=3y-3t
$\dfrac{A-B}{3}$=y-t
VT Q,VP Q vô lý
Mình làm vậy đúng hay sai vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 12-06-2009 - 12:46

[admireM]

Hi Cường,

Hướng giả của bạn OK rùi, mình có cách giải khác nè.

Nếu a là số HS tóc đỏ, b là HS tóc vàng, c là hiệp sĩ tóc xanh thì sau 1 lần gặp nhau của 2 hiệp sĩ bất kỳ khác tóc có thể dẫn tới số lượng đó thay đổi như sau:

a-1,b-1,c+2 hoặc a+2, b-1, c-1 hoặc a-1, b+2, c-1

như vậy hiệu số d của số hiệp sĩ tóc vàng và số hiệp sĩ tóc đỏ có thể trở thành d, d-3 hoặc d+3. do d=2 ban đầu nên d luôn đồng dư với 2 trong phép chia cho 3.

Để có trường hợp 0, 0, 45 như bài toán yêu cầu, d phải chia hết cho 3 điều này không thể xảy ra.