Bài 1: Cho hai đường tròn $ w_1$ và $ w_2$ giao nhau tại X và Y, gọi $ l_1 $ là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn $w_1$ và giao với $w_2$ tại hai điểm P và Q và gọi $l_2$ là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn $w_2$ và giao với $ w_1$ tại R và S. Chứng minh rằng P,Q,R,S nằm trên cùng một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng XY.
Bài 2: Cho số thực dương n. Xác định giá trị lớn nhất của tập hợp $ \{-n,-n+1,\ldots , n-1, n\} $ kô bao gồm 3 phần tử $ a,b,c$ ( kô phân biệt) sao cho $ a+b+c=0 $
Bài 3: Định nghĩa của bàn cờ vua: Là một hình đa giác mà mặt phẳng của nó được xác định bởi những đường thẳng theo dạng $ x=a$ hoặc $ y=b$, với $ a,b$ là những số nguyên. Những đường thẳng này chia mặt trong của bàn cờ thành những ô vuông nhỏ, được tô bởi 2 mầu xám và trắng sao cho các ô vuông khác màu được xếp xen kẽ với nhau. Để lát bàn cờ này, chính xác là việc phủ khít những miếng đô-mi-nô hình chữ nhật cạnh $ 1 \times 2 $. Cuối cùng, cách phủ đẹp nhất là cách phủ không chứa hai hình sau ( Hai hình vuông cạnh $ 2 \times 2 $ bên trái). Ví dụ, trong hai hình chữ nhật $ 3 \times 4 $ đã cho, hình thứ nhất đẹp và hình thứ hai không đẹp (vì miếng domino ở góc trên bên phải) Xem hình trên Mathlink.ro
Bàn gốc bằng tiếng anh
Chứng minh rằng:
a/ Nếu một bàn cờ có thể phủ kín bởi cách miếng đômino thì luôn luôn có cách xếp đẹp (thỏa mãn yêu cầu trên)
b/ Có một và chỉ một cách xếp đẹp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hongthaidhv: 10-06-2009 - 10:29
