1/ Cho đường tròn (O:R) và điểm S nắm ngoài đường tròn sao cho OS = 2R. Từ S kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB của (O) với A, B là tiếp điểm, vẽ cát tuyến SDE bất kì...
d) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AB tại H và cắt EB tại K. CM: H là trung điểm của DK
2/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và có $\widehat{A} = 60^{0}$ nội tiếp đ/tròn (O;3cm). Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt BC tại D
d) Cho biết DB = 5cm. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác BAD và ABC
2 bài trên các câu a, b, c mình đều làm được....Nhưng còn câu d mình suy nghĩ mãi ko ra....
Bài 1: Mình giải câu d vắn tắt thôi nha !Kéo dài DK cắt (O) tại N . Kẻ OQ vuông góc với DE . Dễ thấy Tam giác OBI đều(cạnh R) , suy ra tam giác SAB đều $\Rightarrow \widehat{OSA}=30^0, \widehat{SAB}=60^0 $ .Dễ thấy OQAS nội tiếp $ \Rightarrow \widehat{AOQ}= \widehat{ASQ}, \widehat{QAO}= \widehat{QSO}, \Rightarrow \widehat{AOQ}+ \widehat{QAO}= \widehat{ASQ}+ \widehat{QSO}= \widehat{ASO}=30^0\Rightarrow \widehat{AQO}=180^0-30^0=150^0 \Rightarrow \widehat{AQD}=150^0-90^0=60^0(I)$ .
Mặt khác $OB \perp DN \Rightarrow sdBD=SdBN$.
Ta có $ \widehat{AHD}=\dfrac{1}{2}(sdAD+sdBN)=\dfrac{1}{2}(sdAD+sdBD)=\dfrac{1}{2}sdAB= \widehat{SAB} =60^0 (II)$.
Từ (I) &(II)$\Rightarrow \widehat{AQD} =\widehat{AHD}(=60^0), \Rightarrow QADH$ nội tiếp $ \Rightarrow \widehat{HQD}= \widehat{HAD}$. Mà $\widehat{HAD}=\widehat{DEB} \Rightarrow \widehat{HQD}=\widehat{DEB} \Rightarrow QH||EK $.
Xét tam giác DEK , ta có $ QD=QE( OQ\perp DE),QH||EK$. Vậy QH là đường trung bình của tam giác DEK $ \Rightarrow HD=HK $ (đpcm).
Chém lun câu d bài 2 !Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC (kéo dài) tại H , qua B kẻ đường thẳng song song với HC cắt AH tại K .
Dễ thấy $ \widehat{NOC}= \dfrac{1}{2}.120^0=60^0$ . Xét tam giác vuông NOC , ta có Sin$60^0= \dfrac{NC}{OC} \Rightarrow NC= \dfrac{3 \sqrt{3} }{2} \Rightarrow BC=2NC=3 \sqrt{3}$
Gọi diện tích tam giác BAD là $ S_{1}$ , diện tích tam giác ABC là $ S_{2} $, diện tích tam giác DAC là $S \Rightarrow S= S_{1} + S_{2} $
Ta có $ \dfrac{ S_{1} }{ S_{2} }= \dfrac{S- S_{2} }{ S_{2} }= \dfrac{S}{ S_{2} }-1 (I)$.
Mà $S= \dfrac{1}{2}AC.DH, S_{2}=\dfrac{1}{2}AC.KH \Rightarrow\dfrac{S}{ S_{2} }= \dfrac{DH}{KH}$.
Mặt khác : Trong tam giác DHC , ta lại có BK||HC
$\Rightarrow \dfrac{DH}{KH} =\dfrac{DC}{BC} =\dfrac{DB+BC}{BC}=\dfrac{DB}{BC}+1= \dfrac{5}{3\sqrt{3}}+1 \Rightarrow\dfrac{S}{ S_{2} }=\dfrac{5}{3\sqrt{3}}+1 (II)$.
Từ $(I) , (II) \Rightarrow \dfrac{ S_{1} }{ S_{2} } =\dfrac{5}{3\sqrt{3}}+1-1=\dfrac{5}{3\sqrt{3}}= \dfrac{5\sqrt{3} }{9} $(đpcm)
"Đã chỉnh ! Nhớ thank nha !"
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaitam: 13-06-2009 - 12:29
