1/ Gọi M,N là trung điểm các cạnh CD và DA của hình bình hành ABCD.Hai đường thẳng AM và BN cắt nhau tại P. Diện tích hình bình hành ABCD bằng mấy phần của diện tích tam giác ANP?
hình 8 nè ai thix nhào vô
Bắt đầu bởi hoahinhi_1103, 12-06-2009 - 20:17
#2
Đã gửi 13-06-2009 - 13:43
math_galois
-
- Thành viên
-
- 313 Bài viết
Sĩ quan
Ta có $S_{ADC} = \dfrac{1}{2}S_{ABCD}$
$S_{ADM} = \dfrac{1}{2}S_{ADC}$
$\Rightarrow S_{ADM} = \dfrac{1}{4}S_{ABCD}$
CM tương tự. $S_{CDN} = \dfrac{1}{4}S_{ABCD}$
$\Rightarrow S_{ADM} = S_{CDN}$
$\Rightarrow S_{APN} + S_{DNPM} = S_{PMC} + S_{DNPM}$
$\Rightarrow S_{APN} = S_{PMC}$
$\Rightarrow S_{APN} = S_{PDN} = S_{DPM} = S_{PMC}$
$\Rightarrow S_{APN} = \dfrac{1}{3}S_{ADM} = \dfrac{1}{12}S_{ABCD}$
$S_{ADM} = \dfrac{1}{2}S_{ADC}$
$\Rightarrow S_{ADM} = \dfrac{1}{4}S_{ABCD}$
CM tương tự. $S_{CDN} = \dfrac{1}{4}S_{ABCD}$
$\Rightarrow S_{ADM} = S_{CDN}$
$\Rightarrow S_{APN} + S_{DNPM} = S_{PMC} + S_{DNPM}$
$\Rightarrow S_{APN} = S_{PMC}$
$\Rightarrow S_{APN} = S_{PDN} = S_{DPM} = S_{PMC}$
$\Rightarrow S_{APN} = \dfrac{1}{3}S_{ADM} = \dfrac{1}{12}S_{ABCD}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
