cho biet $\1 \leq x,y,z \leq 2 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duca1pbc: 20-06-2009 - 12:41
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duca1pbc: 20-06-2009 - 12:41
đề bài là :$A = x + \dfrac{y}{{z + 2}} + y + \dfrac{z}{{x + 2}} + z + \dfrac{x}{{y + 2}}$tim Min Max:A=x+y/(2+z) + y+z/(2+x) + x+z/(2+y)
cho biet :1 x,y,z 2
Tất nhiên nhưng bạn có thể thấy con đường của bạn khó đi hơn!tìm min có thể Cauchy trực tiếp VT sau đó CM$27(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8(x+2)(y+2)(z+2)$
mình chả thấy sự liên quan nào giữa bt trên và bài nàyTất nhiên nhưng bạn có thể thấy con đường của bạn khó đi hơn!
Mời bạn zô bt sau:
Cho x,y,z là các số thực.CM bất đẳng thức sau:
$\dfrac{{x^2 - y^2 }}{{2x^2 + 1}} + \dfrac{{y^2 - z^2 }}{{2y^2 + 1}} + \dfrac{{z^2 - x^2 }}{{2z^2 + 1}} \le 0$
bài này có thể biến đổi tương đương như sau:Cho x,y,z là các số thực.CM bất đẳng thức sau:
$\dfrac{{x^2 - y^2 }}{{2x^2 + 1}} + \dfrac{{y^2 - z^2 }}{{2y^2 + 1}} + \dfrac{{z^2 - x^2 }}{{2z^2 + 1}} \le 0$
=.=
Tim max cua pac CVP sai rui.kho wa xem lai di pac cvp aNếu đề đúng là cái thứ 2 thì đây là lời giải của em:
Ta có:
$\begin{array}{l}
A + 3 = \dfrac{{x + y + z + 2}}{{z + 2}} + \dfrac{{y + z + x + 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{z + x + y + 2}}{{y + 2}} \\
= \left( {x + y + z + 2} \right)\left( {\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{y + 2}} + \dfrac{1}{{z + 2}}} \right) \\
\end{array}$
• Tìm min nè:
$ \Rightarrow A + 3 \ge \dfrac{{9\left( {x + y + z + 2} \right)}}{{x + y + z + 6}} \ge \dfrac{{5\left( {x + y + z + 6} \right)}}{{x + y + z + 6}} = 5$ bởi vì $x + y + z \ge 3$ mà!
Vậy $A_{\min } = 2$
• Tìm max nè:
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{y}{{x + 2}} + \dfrac{z}{{x + 2}} + \dfrac{x}{{y + 2}} + \dfrac{z}{{y + 2}} + \dfrac{y}{{z + 2}} + \dfrac{x}{{z + 2}} \\
\le \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{z}{{x + z}} + \dfrac{x}{{y + x}} + \dfrac{z}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + y}} + \dfrac{x}{{z + x}} = 3 \\
\end{array}$ bời vì $x,y,z \le 2$ mà
Vậy $A_{\max } = 3$
Ok men!cả minh max đó bạn thanks cho mình cái ha, mình là thành viên mới mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi squall: 20-06-2009 - 10:34
có liên quan đấy nhưng là theo hướng giải của mình cho bài này cơ!mình chả thấy sự liên quan nào giữa bt trên và bài này
nếu suy nghĩ của mình đúng thì bài bạn đưa ra chỉ cần dùng 1 dòng là dcj
uh mình xem lại rùi nhưng ko sai mà.lấy 1 cái cụ thể cho bạn nè:Tim max cua pac CVP sai rui.kho wa xem lai di pac cvp a
uh đúng rùi bạn tông quát đúng đó theo cách giải nêu trên! :-bdmình thử tổng quát bài của bạn cvp nhé
cho các số dương CMR;
$ \dfrac{Ax^k-Ay^k}{Bx^m+C} +\dfrac{Ay^k-Az^k}{By^m+C} +\dfrac{Az^k-Ax^k}{Bz^m+C} \leq 0$
cách nào đâu bạn ?????/uh đúng rùi bạn tông quát đúng đó theo cách giải nêu trên! :-bd
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 20-06-2009 - 20:20
cách của pác toanlc ý giải đc bài tổng quát màcách nào đâu bạn ?????/
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh