17 replies to this topic

[squall]

tim Min Max:$A=\dfrac{x+y}{2+z} + \dfrac{y+z}{2+x}+\dfrac{z+x}{2+y} $
cho biet $\1 \leq x,y,z \leq 2 $

Edited by duca1pbc, 20-06-2009 - 12:41.

[squall]

hix ko co bac nao giai ho em ah

[cvp]

tim Min Max:A=x+y/(2+z) + y+z/(2+x) + x+z/(2+y)
cho biet :1 x,y,z 2

đề bài là :$A = x + \dfrac{y}{{z + 2}} + y + \dfrac{z}{{x + 2}} + z + \dfrac{x}{{y + 2}}$
hay $A = \dfrac{{x + y}}{{z + 2}} + \dfrac{{y + z}}{{x + 2}} + \dfrac{{z + x}}{{y + 2}}$
????

[cvp]

Nếu đề đúng là cái thứ 2 thì đây là lời giải của em:
Ta có:
$\begin{array}{l}
A + 3 = \dfrac{{x + y + z + 2}}{{z + 2}} + \dfrac{{y + z + x + 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{z + x + y + 2}}{{y + 2}} \\
= \left( {x + y + z + 2} \right)\left( {\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{y + 2}} + \dfrac{1}{{z + 2}}} \right) \\
\end{array}$
• Tìm min nè:
$ \Rightarrow A + 3 \ge \dfrac{{9\left( {x + y + z + 2} \right)}}{{x + y + z + 6}} \ge \dfrac{{5\left( {x + y + z + 6} \right)}}{{x + y + z + 6}} = 5$ bởi vì $x + y + z \ge 3$ mà!
Vậy $A_{\min } = 2$

• Tìm max nè:
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{y}{{x + 2}} + \dfrac{z}{{x + 2}} + \dfrac{x}{{y + 2}} + \dfrac{z}{{y + 2}} + \dfrac{y}{{z + 2}} + \dfrac{x}{{z + 2}} \\
\le \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{z}{{x + z}} + \dfrac{x}{{y + x}} + \dfrac{z}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + y}} + \dfrac{x}{{z + x}} = 3 \\
\end{array}$ bời vì $x,y,z \le 2$ mà

Vậy $A_{\max } = 3$

Ok men!cả minh max đó bạn thanks cho mình cái ha, mình là thành viên mới mà

[squall]

cam on nhaz nhung hoi tim hoi co van nhung ko sao toi chi can biet cach thoi.van c am on ban

[nguyen_ct]

tìm min có thể Cauchy trực tiếp VT sau đó CM$27(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8(x+2)(y+2)(z+2)$

[cvp]

tìm min có thể Cauchy trực tiếp VT sau đó CM$27(x+y)(y+z)(z+x) \geq 8(x+2)(y+2)(z+2)$

Tất nhiên nhưng bạn có thể thấy con đường của bạn khó đi hơn!
Mời bạn zô bt sau:
Cho x,y,z là các số thực.CM bất đẳng thức sau:
$\dfrac{{x^2 - y^2 }}{{2x^2 + 1}} + \dfrac{{y^2 - z^2 }}{{2y^2 + 1}} + \dfrac{{z^2 - x^2 }}{{2z^2 + 1}} \le 0$

[nguyen_ct]

Tất nhiên nhưng bạn có thể thấy con đường của bạn khó đi hơn!
Mời bạn zô bt sau:
Cho x,y,z là các số thực.CM bất đẳng thức sau:
$\dfrac{{x^2 - y^2 }}{{2x^2 + 1}} + \dfrac{{y^2 - z^2 }}{{2y^2 + 1}} + \dfrac{{z^2 - x^2 }}{{2z^2 + 1}} \le 0$

mình chả thấy sự liên quan nào giữa bt trên và bài này
nếu suy nghĩ của mình đúng thì bài bạn đưa ra chỉ cần dùng 1 dòng là dcj

[Toanlc_gift]

Cho x,y,z là các số thực.CM bất đẳng thức sau:
$\dfrac{{x^2 - y^2 }}{{2x^2 + 1}} + \dfrac{{y^2 - z^2 }}{{2y^2 + 1}} + \dfrac{{z^2 - x^2 }}{{2z^2 + 1}} \le 0$

bài này có thể biến đổi tương đương như sau:
$\Leftrightarrow ({x^2} - {y^2})\left( {\dfrac{1}{{2{x^2} + 1}} - \dfrac{1}{{2{z^2} + 1}}} \right) + ({y^2} - {z^2})\left( {\dfrac{1}{{2{y^2} + 1}} - \dfrac{1}{{2{z^2} + 1}}} \right) \le 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{{({y^2} - {z^2})}^2}}}{{(2{y^2} + 1)(2{z^2} + 1)}} + \dfrac{{({x^2} - {y^2})({x^2} - {z^2})}}{{(2{x^2} + 1)(2{z^2} + 1)}} \ge 0$
đúng với ${x^2} = max\{ {x^2};{y^2};{z^2}\}$

[squall]

hix toán học là bãi chiến trường

[squall]

Nếu đề đúng là cái thứ 2 thì đây là lời giải của em:
Ta có:
$\begin{array}{l}
A + 3 = \dfrac{{x + y + z + 2}}{{z + 2}} + \dfrac{{y + z + x + 2}}{{x + 2}} + \dfrac{{z + x + y + 2}}{{y + 2}} \\
= \left( {x + y + z + 2} \right)\left( {\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{{y + 2}} + \dfrac{1}{{z + 2}}} \right) \\
\end{array}$
• Tìm min nè:
$ \Rightarrow A + 3 \ge \dfrac{{9\left( {x + y + z + 2} \right)}}{{x + y + z + 6}} \ge \dfrac{{5\left( {x + y + z + 6} \right)}}{{x + y + z + 6}} = 5$ bởi vì $x + y + z \ge 3$ mà!
Vậy $A_{\min } = 2$

• Tìm max nè:
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{y}{{x + 2}} + \dfrac{z}{{x + 2}} + \dfrac{x}{{y + 2}} + \dfrac{z}{{y + 2}} + \dfrac{y}{{z + 2}} + \dfrac{x}{{z + 2}} \\
\le \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{z}{{x + z}} + \dfrac{x}{{y + x}} + \dfrac{z}{{y + z}} + \dfrac{y}{{z + y}} + \dfrac{x}{{z + x}} = 3 \\
\end{array}$ bời vì $x,y,z \le 2$ mà

Vậy $A_{\max } = 3$

Ok men!cả minh max đó bạn thanks cho mình cái ha, mình là thành viên mới mà

Tim max cua pac CVP sai rui.kho wa xem lai di pac cvp a

Edited by squall, 20-06-2009 - 10:34.

[cvp]

mình chả thấy sự liên quan nào giữa bt trên và bài này
nếu suy nghĩ của mình đúng thì bài bạn đưa ra chỉ cần dùng 1 dòng là dcj

có liên quan đấy nhưng là theo hướng giải của mình cho bài này cơ!

[cvp]

Tim max cua pac CVP sai rui.kho wa xem lai di pac cvp a

uh mình xem lại rùi nhưng ko sai mà.lấy 1 cái cụ thể cho bạn nè:
$y \le 2 \Rightarrow x + y \le 2 + x \Rightarrow \dfrac{1}{{x + y}} \ge \dfrac{1}{{x + 2}} \Rightarrow \dfrac{y}{{x + y}} \ge \dfrac{y}{{x + 2}}$
Tương tự như thế mà bạn; cách này rất dơn giản mà;ko fức tạp chút nào!!

[squall]

uhm sorry pac cvp nhaz tui nhin nhầm dấu

[nguyen_ct]

mình thử tổng quát bài của bạn cvp nhé
cho các số dương CMR;
$ \dfrac{Ax^k-Ay^k}{Bx^m+C} +\dfrac{Ay^k-Az^k}{By^m+C} +\dfrac{Az^k-Ax^k}{Bz^m+C} \leq 0$

[cvp]

mình thử tổng quát bài của bạn cvp nhé
cho các số dương CMR;
$ \dfrac{Ax^k-Ay^k}{Bx^m+C} +\dfrac{Ay^k-Az^k}{By^m+C} +\dfrac{Az^k-Ax^k}{Bz^m+C} \leq 0$

uh đúng rùi bạn tông quát đúng đó theo cách giải nêu trên! :-bd

[nguyen_ct]

uh đúng rùi bạn tông quát đúng đó theo cách giải nêu trên! :-bd

cách nào đâu bạn ?????/

Edited by nguyen_ct, 20-06-2009 - 20:20.

[cvp]

cách nào đâu bạn ?????/

cách của pác toanlc ý giải đc bài tổng quát mà