Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi squall: 19-06-2009 - 18:01
CM BDT
Bắt đầu bởi squall, 19-06-2009 - 18:00
#1
Đã gửi 19-06-2009 - 18:00
cac pro giup em voi:a^2/(b-1) + b^2/(a-1) 8, biet a,b lon 1
#2
Đã gửi 19-06-2009 - 18:29
Trước hết để mình ghi lại đề cho dễ nhìn nha.cac pro giup em voi:a^2/(b-1) + b^2/(a-1) 8, biet a,b lon 1
Cho a,b >1.CMR: $\dfrac{{a^2 }}{{b - 1}} + \dfrac{{b^2 }}{{a - 1}} \ge 8$
và đây là lời giải của mình:
a>1;b>1 nên a-1;b-1>0
Ta có:
$VT \ge \dfrac{{(a + b)^2 }}{{a + b - 2}} = \dfrac{{\left( {a + b - 2 + 2} \right)^2 }}{{a + b - 2}} \ge \dfrac{{8(a + b - 2)}}{{a + b - c}} = 8$
sử dụng cái $\left( {A + 2} \right)^2 \ge 8A$ ý mà
#3
Đã gửi 19-06-2009 - 19:07
Thế giải nốt hộ bài này cái:cho biết a,b,c dương,abc=1
a^3/(1+b)(1+c) +b^3/(1+a)(1+c) +c^3/(1+a)(1+b) 3/4
a^3/(1+b)(1+c) +b^3/(1+a)(1+c) +c^3/(1+a)(1+b) 3/4
#4
Đã gửi 19-06-2009 - 19:58
ok thui;lời giải của mình nè bạn:Thế giải nốt hộ bài này cái:cho biết a,b,c dương,abc=1
a^3/(1+b)(1+c) +b^3/(1+a)(1+c) +c^3/(1+a)(1+b) 3/4
Áp dụng BĐT Cô-si (AM-GM) ta có:
$\dfrac{{a^3 }}{{\left( {1 + b} \right)\left( {1 + c} \right)}} + \dfrac{{1 + b}}{8} + \dfrac{{1 + c}}{8} \ge \dfrac{3}{4}a$
Tương tự rùi cộng lại ha;ta đc:
$\begin{array}{l}
VT + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{1}{2}\left( {a + b + c} \right) \ge \dfrac{3}{2} \\
\Rightarrow VT \ge \dfrac{3}{4} \\
\end{array}$ ($a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}} = 3$ mà,)
=> đpcm đó bạn!
Dấu"=" <=> a=b=c=1
#5
Đã gửi 19-06-2009 - 20:03
thank pac cvp cai nhaz
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh