Chủ đề này có 6 trả lời

[meocon_123]

Cho $x>1,y>2,z>8$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{8}{z}=2$

Tìm Max của $(x-1)(y-2)(z-8)$

[Toanlc_gift]

Cho $x>1,y>2,z>8$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{8}{z}=2$

Tìm Max của $(x-1)(y-2)(z-8)$

đặt $a = \dfrac{1}{x};b = \dfrac{2}{y};c = \dfrac{8}{z}$(a;b;c<1)
bài toán sẽ trở thành:
cho $a + b + c = 2$
tìm max:
$\dfrac{{(1 - a)(1 - b)(1 - c)}}{{16abc}}$
ta có:
$\dfrac{{(1 - a)(1 - b)(1 - c)}}{{16abc}} = \dfrac{{(b + c - a)(a + b - c)(a + c - b)}}{{128abc}} \le \dfrac{1}{{128}}$

[cvp]

Cho $x>1,y>2,z>8$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{8}{z}=2$

Tìm Max của $(x-1)(y-2)(z-8)$

Dạ để em bài nè:
Áp dụng bđt cô si ta có:
$\dfrac{1}{x} = 1 - \dfrac{2}{y} + 1 - \dfrac{8}{z} = \dfrac{{y - 2}}{y} + \dfrac{{z - 8}}{z} \ge 2\sqrt {\dfrac{{\left( {y - 2} \right)\left( {z - 8} \right)}}{{yz}}} $
Tương tự $\dfrac{2}{y} = 1 - \dfrac{1}{x} + 1 - \dfrac{8}{z} = \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{{z - 8}}{z} \ge 2\sqrt {\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {z - 8} \right)}}{{xz}}} $
$\dfrac{8}{z} = 1 - \dfrac{1}{x} + 1 - \dfrac{2}{y} = \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{{y - 2}}{y} \ge 2\sqrt {\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {y - 2} \right)}}{{xy}}} $
bác nhân từng vế ba bđt trên =>(x-1)(y-2)(z-8)≤2
max=2 khi x=3/2;y=3;z=12!

[cvp]

đặt $a = \dfrac{1}{x};b = \dfrac{2}{y};c = \dfrac{8}{z}$(a;b;c<1)
bài toán sẽ trở thành:
cho $a + b + c = 2$
tìm max:
$\dfrac{{(1 - a)(1 - b)(1 - c)}}{{16abc}}$
ta có:
$\dfrac{{(1 - a)(1 - b)(1 - c)}}{{16abc}} = \dfrac{{(b + c - a)(a + b - c)(a + c - b)}}{{128abc}} \le \dfrac{1}{{128}}$

Em vaf pac cung post bài luc 6h03 hay thật.nhưng pac xem lại lời giải hộ em cái hình như.....

[vuthanhtu_hd]

đặt $a = \dfrac{1}{x};b = \dfrac{2}{y};c = \dfrac{8}{z}$(a;b;c<1)
bài toán sẽ trở thành:
cho $a + b + c = 2$
tìm max:
$\dfrac{{(1 - a)(1 - b)(1 - c)}}{{16abc}}$
ta có:
$\dfrac{{(1 - a)(1 - b)(1 - c)}}{{16abc}} = \dfrac{{(b + c - a)(a + b - c)(a + c - b)}}{{128abc}} \le \dfrac{1}{{128}}$

Bài này max là 2 em ạ

[cvp]

đặt $a = \dfrac{1}{x};b = \dfrac{2}{y};c = \dfrac{8}{z}$(a;b;c<1)
bài toán sẽ trở thành:
cho $a + b + c = 2$
tìm max:
$\dfrac{{(1 - a)(1 - b)(1 - c)}}{{16abc}}$
ta có:
$\dfrac{{(1 - a)(1 - b)(1 - c)}}{{16abc}} = \dfrac{{(b + c - a)(a + b - c)(a + c - b)}}{{128abc}} \le \dfrac{1}{{128}}$

Cách bác chính xác nhưng chỉ ghi nhầm 1 chút thui (hướng hay lắm pac)

[Toanlc_gift]

Em vaf pac cung post bài luc 6h03 hay thật.nhưng pac xem lại lời giải hộ em cái hình như.....

Bài này max là 2 em ạ

Cách bác chính xác nhưng chỉ ghi nhầm 1 chút thui (hướng hay lắm pac)

sr,tính nhầm chút ^^!