Bài toán: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $5(x^2+y^2+z^2)=6(xy+yz+zx)$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: $P=(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$
Edited by cvp, 27-06-2009 - 23:11.
BĐT trong đề thi
Started By cvp, 27-06-2009 - 23:10
#1
Posted 27-06-2009 - 23:10
cvp
-
- Thành viên
-
- 400 posts
Sĩ quan
Xem lại đề thi hsg tỉnh mình thấy có bài nè.Mời các bác thử:
Bài toán: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $5(x^2+y^2+z^2)=6(xy+yz+zx)$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: $P=(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$
Bài toán: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $5(x^2+y^2+z^2)=6(xy+yz+zx)$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: $P=(x+y+z)(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$
#2
Posted 28-06-2009 - 07:50
Hero Math
-
- Thành viên
-
- 237 posts
Anh hùng của diễn đàn .
HSG tỉnh mình của cấp 2 hay cấp 3 vậy anh
#3
Posted 28-06-2009 - 08:32
trancaoson
-
- Thành viên
-
- 4 posts
Lính mới
Không mất tính tổng quát ta giả sứ xy+yz+xz=5.Khi đó x^2+y^2+z^2=6 và x+y+z=4.Bài toán trở lên rất đơn giản:tìm max,min của xyz
#4
Posted 28-06-2009 - 08:59
cvp
-
- Thành viên
-
- 400 posts
Sĩ quan
Bài thi hsg lớp 11 em ạ hình như dành cho các trường pt trong tỉnh.Bài này cũng dễ mà.Bạn trancaoson làm đúng rùi 
#5
Posted 31-07-2009 - 11:04
dkimson
-
- Thành viên
-
- 53 posts
Hạ sĩ
Bài này chuẩn hóaBài thi hsg lớp 11 em ạ hình như dành cho các trường pt trong tỉnh.Bài này cũng dễ mà.Bạn trancaoson làm đúng rùi
$xy+yz+zx=5$ và $x^2+y^2+z^2=6, x+y+z=4$ là sử dụng định lý EV
Edited by dkimson, 31-07-2009 - 11:11.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
