Chủ đề này có 4 trả lời

[Niệm chú]

1 ,abcde=1.CM
$\sum\dfrac{a+abc}{1+ab+abcd}\geq\dfrac{10}{3}$
2 ,a , b ,c>0.CM
$\dfrac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}+\dfrac{54abc}{(a+b+c)^{3}}\geq{5}$
3 , a,b,c dương .CM
$\dfrac{a^{2}}{\sqrt{4a^{2}+ab+4b^{2}}}+\dfrac{b^{2}}{\sqrt{4b^{2}+bc+4c^{2}}}+\dfrac{c^{2}}{\sqrt{4c^{2}+ca+4a^{2}}}\geq\dfrac{a+b+c}{3}$
cảm ơn mọi người nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niệm chú: 03-07-2009 - 13:49

[phong than]

Mình nghĩ bài 2 có thể phân tích bình phương S.O.S.
Còn bài 1 là tổng đối xứng sym hay cyc vậy?
Bài 3 chắc có thể sử dụng BĐT Shwarz. Mình chưa thử đang ngồi quán nét.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 03-07-2009 - 13:59

[tuan101293]

2.$VT\ge \dfrac{(a^3+b^3+c^3)}{3abc}+(\dfrac{2(a^3+b^3+c^3)}{3abc}+\dfrac{54abc}{(a+b+c)^3})\ge 1+2\sqrt{36*\dfrac{(a^3+b^3+c^3)}{(a+b+c)^3}}\ge 5$
ĐPCM

[phong than]

Uk. Thế mà mình không nghĩ ra.

[tuan101293]

3.Sử dụng Holder ,ta có
$VT^2*(4(\sum a^4)+4(\sum a^2b^2)+\sum_{cyc}a^3b)\ge (\sum a^2)^3$
chú ý $4(\sum a^4)+4(\sum a^2b^2)\le \dfrac{8(a^2+b^2+c^2)^2}{3}$
và $\sum_{cyc}a^3b\le \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}$
suy ra $VT^2\ge \dfrac{\sum a^2}{3}\ge (\dfrac{a+b+c}{3})^2$
suy ra ĐPCM