Thử bài này nhé
Started By cvp, 04-07-2009 - 15:30
#1
Posted 04-07-2009 - 15:30
cvp
-
- Thành viên
-
- 400 posts
Sĩ quan
Cho tứ giác lồi ABCD có BC=CD và $2\angle A+\angle C=180^o$.Gọi M là trung điểm của BD.Chứng minh rằng:$\angle MAD=\angle BAC$
#2
Posted 04-07-2009 - 16:40
Hoàng Sơn 9/3
-
- Thành viên
-
- 81 posts
Hạ sĩ
hờ hờ em chém bài này nha ông anh.Từ giả thiết dễ dàng=> $CB^D=CD^B=\widehat{A}$.điều này có nghĩa là BC và CD lần lượt là t tuyến Đg tròn (ABD)
Vẽ đg tròn ngoại tiếp $\Delta ABD $ cắt CA tại N=> tứ giác BNDA là tứ giác điều hòa=>$NB.DA=BA.ND$ theo định lí Ptolemy cho tứ giác BNDA ta lại có $NB.DA+BA.ND=BD.AN$=>$2ND.BA=2BM.AN$=>$ND.BA=BM.AN$=>$\dfrac{ND}{AN}=\dfrac{BM}{BA}$ kết hợp với $MB^A=AN^D \Rightarow \Delta ABM $ đồng dạng $\Delta AND(c-g-c)$
=>$MA^B=CA^D$=>đpcm(ở trường hợp này em vẽ CA gần DA hơn AM thợp còn lại CM tự)
buồn buồn nhìn trộm em dâu
nhìn lộn mẹ vợ buồn ơi là buồn
Vẽ đg tròn ngoại tiếp $\Delta ABD $ cắt CA tại N=> tứ giác BNDA là tứ giác điều hòa=>$NB.DA=BA.ND$ theo định lí Ptolemy cho tứ giác BNDA ta lại có $NB.DA+BA.ND=BD.AN$=>$2ND.BA=2BM.AN$=>$ND.BA=BM.AN$=>$\dfrac{ND}{AN}=\dfrac{BM}{BA}$ kết hợp với $MB^A=AN^D \Rightarow \Delta ABM $ đồng dạng $\Delta AND(c-g-c)$
=>$MA^B=CA^D$=>đpcm(ở trường hợp này em vẽ CA gần DA hơn AM thợp còn lại CM tự)
buồn buồn nhìn trộm em dâu
nhìn lộn mẹ vợ buồn ơi là buồn
Edited by inhtoan, 04-07-2009 - 22:47.
''Nhìn một cách đúng đắn toán học ko đơn thuần chỉ là chân lý ở nó còn có 1 vẻ đẹp lạnh lùng và khắc nghiệt tựa như 1 công trình điêu khắc.Nó ko khêu gợi bất cứ cảm quan nào từ bản chất yếu đuối của con người ko mang dáng vẻ tráng lệ lừa phỉnh của 1 họa phẩm hay 1 nhạc phẩm mà đó là sự thuần khiết cao cả 1 sự hoàn hảo nghiêm khắc chỉ có ở thứ nghệ thuật tuyệt vời nhất'' Bertrand Rusell
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
