Cho ba số thực không âm thỏa mãn $ \ a^{2} + \ b^{2} + \ c^{2}=1$
Chứng minh $ a + b + c \leq 2abc + \sqrt{2}$
Nhờ giải giúp bài bất đẳng thức
Bắt đầu bởi vanthien_tanphu, 08-07-2009 - 15:45
#2
Đã gửi 08-07-2009 - 16:05
phuc_90
-
- Thành viên
-
- 438 Bài viết
Sĩ quan
Ta có $1=a^2+b^2+c^2 \geq 2ab$Cho ba số thực không âm thỏa mãn $ \ a^{2} + \ b^{2} + \ c^{2}=1$
Chứng minh $ a + b + c \leq 2abc + \sqrt{2}$
Theo bdt Cauchy_Schwarz thì : $(a+b+c(1-2ab))^2 \leq ((a+b)^2+c^2)(1+(1-2ab)^2)$
Mà $((a+b)^2+c^2)(1+(1-2ab)^2)=2(1+2ab)(1-2ab+2a^2b^2)=2(2a^2b^2(2ab-1)+1)\leq 2$
Bdt đã được cm !!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
