Chủ đề này có 5 trả lời

[vanthien_tanphu]

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\ (x + y)^{3} + 4xy \geq 2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $ A = 3(\ x^{4} + \ y^{4} +\ x^{2}\ y^{2}) - 2(\ x^{2} + \ y^{2}) + 1$
Bài giải:
Đặt $ t = \sqrt{\ x^{2} + \ y^{2}}$
Từ giả thiết suy ra $\ (\sqrt{2}t)^{3} + \ (\sqrt{2}t)^{2} \geq 2 \Rightarrow (\sqrt{2}t -1)((\sqrt{2}t)^{2} + 3\sqrt{2}t + 2) \geq 0 \Rightarrow t \geq \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Lúc này ta có $A = \dfrac{3}{2}(\ x^{4} + \ y^{4}) + \dfrac{3}{2}(\ x^{2} +\ y^{2})^{2} - 2(\ x^{2} +\ y^{2}) + 1 $
Suy ra $A \geq \dfrac{3}{4}(\ x^{2} +\ y^{2})^{2} + \dfrac{3}{2}(\ x^{2} +\ y^{2})^{2} - 2(\ x^{2} +\ y^{2}) + 1$
Hay $A \geq \dfrac{9}{4}\ t^{4} - 2\ t^{2} +1 = \dfrac{1}{4}\ t^{4} + \dfrac{1}{2}\ (2\ t^{2} - 1)^{2} + \dfrac{1}{2} \geq \dfrac{1}{4}\ (\dfrac{1}{\sqrt{2}})^{4} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{16}$
Như vậy $minA = \dfrac{9}{16}$, xảy ra chằng hạn khi $ x = y = \dfrac{1}{2}$.
Như vậy cách giải cũng là chuyển về một biến để khảo sát.

[123455]

bạn ơi đưa đề khối B lên đi

[123455]

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\ (x + y)^{3} + 4xy \geq 2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $ A = 3(\ x^{4} + \ y^{4} +\ x^{2}\ y^{2}) - 2(\ x^{2} + \ y^{2}) + 1$
Bài giải:
Đặt $ t = \sqrt{\ x^{2} + \ y^{2}}$
Từ giả thiết suy ra $\ (\sqrt{2}t)^{3} + \ (\sqrt{2}t)^{2} \geq 2 \Rightarrow (\sqrt{2}t -1)((\sqrt{2}t)^{2} + 3\sqrt{2}t + 2) \geq 0 \Rightarrow t \geq \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Lúc này ta có $A = \dfrac{3}{2}(\ x^{4} + \ y^{4}) + \dfrac{3}{2}(\ x^{2} +\ y^{2})^{2} - 2(\ x^{2} +\ y^{2}) + 1 $
Suy ra $A \geq \dfrac{3}{4}(\ x^{2} +\ y^{2})^{2} + \dfrac{3}{2}(\ x^{2} +\ y^{2})^{2} - 2(\ x^{2} +\ y^{2}) + 1$
Hay $A \geq \dfrac{9}{4}\ t^{4} - 2\ t^{2} +1 = \dfrac{1}{4}\ t^{4} + \dfrac{1}{2}\ (2\ t^{2} - 1)^{2} + \dfrac{1}{2} \geq \dfrac{1}{4}\ (\dfrac{1}{\sqrt{2}})^{4} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{16}$
Như vậy $minA = \dfrac{9}{16}$, xảy ra chằng hạn khi $ x = y = \dfrac{1}{2}$.
Như vậy cách giải cũng là chuyển về một biến để khảo sát.

bạn nhầm đề rùi phải là
$ A = 3(\ x^{4} - \ y^{4} +\ x^{2}\ y^{2}) - 2(\ x^{2} + \ y^{2}) + 1$

[vanthien_tanphu]

bạn ơi đưa đề khối B lên đi

Đề khối B đây

Hình gửi kèm

• 

[123455]

Đề khối B đây

ơ mình xem trên ebook.here là trừ cơ mà

[phuchung]

ơ mình xem trên ebook.here là trừ cơ mà

thì ở ebook.here là đề sai cộng rõ ràng ở bản scan đó