$\dfrac {x}-(x^2)/{2}<ln(1+x)<x$ , $x>0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gia_cat_tien_sinh: 12-07-2009 - 12:58
giai giup em bai nay
Bắt đầu bởi gia_cat_tien_sinh, 10-07-2009 - 13:26
#1
Đã gửi 10-07-2009 - 13:26
gia_cat_tien_sinh
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
chứng minh rằng
$\dfrac {x}-(x^2)/{2}<ln(1+x)<x$ , $x>0$
$\dfrac {x}-(x^2)/{2}<ln(1+x)<x$ , $x>0$
#2
Đã gửi 10-07-2009 - 13:43
phuchung
-
- Hiệp sỹ
-
- 422 Bài viết
Sĩ quan
Xét hàm $f(x)=ln(1+x)-x$ với $x>0$
$f'(x)=\dfrac{1}{x+1}-1=\dfrac{-x}{x+1}<0$
nên f(x) nghịch biến: $f(x)<f(0)=0$ $\forall x>0$
Do đó $ln(1+x)<x$ $\forall x>0$
Tuơng tự cho vế còn lại.
$f'(x)=\dfrac{1}{x+1}-1=\dfrac{-x}{x+1}<0$
nên f(x) nghịch biến: $f(x)<f(0)=0$ $\forall x>0$
Do đó $ln(1+x)<x$ $\forall x>0$
Tuơng tự cho vế còn lại.
Maths makes me happy
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
