Chủ đề này có 5 trả lời

[Pirates]

1. Cho $M > 0$ và cho tam thức bậc hai $f(x) = x^{2} + bx + c$ có các hệ số nằm trong $ [-M,M] $. Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm thực hoặc phức của f(x). Chứng minh rằng $(1 +|x_{1}|) (1 + |x_{2}|) \leq 4\sqrt{3}M $

2. Giả sử: $ S_{m} = a^{m} \dfrac{(a+b)(a+c)}{(a-b)(a-c)} + b^{m} \dfrac{(b+c)(b+a)}{(b-c)(b-a)} + c^{m} \dfrac{(c+a)(c+b)}{(c-a)(c-b)} $
Tính $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4} $

[tanlsth]

Bài 1 đề cho có vẻ không đúng lắm.

Nếu lấy $M$ cực bé thì vế trái luôn lớn hơn $1$, trong khi vế phải sẽ bé hơn $1$. Hơi vô lí

Anh tính ra biểu thức bên trái là $\sqrt{b^2+2|c|-2c}+1+|c|$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 07-08-2009 - 14:03

[lvthien92_ct_nb]

anh Tan dang du hoc o Nhat Ban a
anh Tan hoc nghanh gi vay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvthien92_ct_nb: 08-09-2009 - 18:42

[lvthien92_ct_nb]

de dung ma anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvthien92_ct_nb: 08-09-2009 - 18:45

[phong than]

Bài này là rất quen thuộc rồi, từng làm đề trại hè Hùng Vương 2006 thì phải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 08-09-2009 - 18:49

[tanlsth]

Ah anh nhìn nhầm vì như thế thì ta luôn có $M \geq 1$

Từ đó ta có biểu thức trên $\sqrt{b^2+2|c|-2c}+1+|c| \leq \sqrt{M^2+4M}+1+M<2M+3<4\sqrt{3}M$

Bài này sao lại lỏng thế nhỉ